Der Würfel ist ein regelmäßiger Körper mit sechs kongruenten Quadratflächen, zwölf gleich langen Kanten und acht Ecken. An jeder Ecke treffen drei Kanten zusammen. Diese Anzahlen beschreiben seine Struktur; die gemeinsame Kantenlänge bestimmt seine Maße.
Flächen, Kanten und Ecken zählen
Er ist einer der fünf platonischen Körper. Vier rechte Winkel je Fläche ergeben 24 Flächenwinkel-Vorkommen, nicht 24 Ecken. Die Anzahlen erfüllen die Eulersche Polyederformel.
Eine Fläche, Mantel und gesamte Oberfläche
a sei die Kante. Eine Fläche ist ein Quadrat. Zwei gegenüberliegende Grundflächen lassen vier Mantelflächen übrig; insgesamt gibt es sechs. Für das Volumen werden drei gleiche Abmessungen a multipliziert.
Die letzten Formeln unterscheiden Flächen- und Raumdiagonale. Pythagoras liefert zuerst die Quadratdiagonale und kombiniert sie dann mit einer weiteren Kante. Die Raumdiagonale läuft durch den Mittelpunkt; davon gibt es vier.
Beispiel mit Kante 4 cm
Das Quadrat von 4 ergibt 16 Quadratzentimeter pro Fläche. Multipliziere mit vier oder sechs für Mantel oder Oberfläche. Die dritte Potenz von 4 ergibt das Volumen; die passenden Wurzeln ergeben die Diagonalen.
Mantelfläche und Volumen haben hier den Zahlenwert 64, aber verschiedene Quadrat- und Kubikeinheiten. Sie sind nicht dieselbe Größe.
Eine doppelte Kante verändert Größen unterschiedlich
Doppelte Längen ergeben vierfache Flächen und achtfaches Volumen. Für reale Kapazitäten verwende Innenmaße; eine offene Kiste besitzt ihre fehlende Fläche nicht. Siehe auch Würfeloberfläche.
