Le cube est un solide régulier à six faces carrées identiques, douze arêtes égales et huit sommets. Trois arêtes se rencontrent à chaque sommet. Ces nombres décrivent sa structure ; la longueur commune de l’arête détermine ses mesures.
Faces, arêtes et sommets
C’est l’un des cinq solides de Platon. Les quatre angles de chacune des six faces donnent 24 incidences d’angles droits, pas 24 sommets. Les nombres de sommets, d’arêtes et de faces vérifient la relation d’Euler.
Une face, la surface latérale et la surface totale
Soit a l’arête. Une face a l’aire d’un carré. Choisir deux faces opposées comme bases laisse quatre faces latérales ; le total inclut les six. Le volume multiplie trois dimensions égales à a.
Les dernières formules distinguent diagonale de face et diagonale du cube. Pythagore donne la première dans un carré, puis la combine avec une autre arête. La seconde passe par le centre ; il en existe quatre.
Exemple avec une arête de 4 cm
Le carré de 4 donne 16 centimètres carrés par face. Multipliez par quatre ou six pour les surfaces latérale ou totale. Le cube de 4 donne le volume ; les racines correspondantes donnent les diagonales.
Surface latérale et volume ont ici la valeur numérique 64, mais des unités carrées et cubes différentes. Ils ne mesurent pas la même chose.
Doubler l’arête ne double pas le volume
Doubler les longueurs multiplie les aires par quatre et le volume par huit. Pour une capacité réelle, utilisez les mesures intérieures. Une boîte ouverte n’inclut pas sa face absente. Consultez l’aire du cube.
