En kube er et regulært legeme med seks like kvadratiske sideflater, tolv like lange kanter og åtte hjørner. Tre kanter møtes i hvert hjørne. Disse antallene beskriver strukturen; den felles kantlengden bestemmer målene.
Hvorfor har kuben åtte hjørner og ikke 24?
Kuben er ett av de fem platonske legemene. Fire rette vinkler på hver av seks flater gir 24 forekomster av flatevinkler. Flere av dem møtes i samme hjørne på legemet. Antall hjørner, kanter og flater oppfyller Eulers formel.
Én flate, sideareal og hele overflaten
La kantlengden være a. Én flate har arealet til et kvadrat. Velges to motstående flater som bunn og topp, står fire sideflater igjen. Hele overflaten omfatter alle seks. Volumet er produktet av tre lengder a.
De siste formlene skiller mellom flatediagonal og romdiagonal. Pytagoras gir først diagonalen i kvadratet og deretter romdiagonalen sammen med en vinkelrett kant. Det finnes fire romdiagonaler, og alle går gjennom sentrum.
Eksempel med kantlengde 4 cm
Kvadratet av 4 gir 16 kvadratcentimeter per flate. Multipliser med fire for sidearealet og seks for hele overflaten. Tredje potens gir volumet; diagonalformlene gir lengder med kvadratrøtter.
Sidearealet og volumet får her begge tallverdien 64, men enhetene er forskjellige: kvadratcentimeter og kubikkcentimeter. Det er ulike størrelser.
Dobbel kant gir åtte ganger volumet
Når alle lengder dobles, firedobles arealene og volumet åttedobles. En virkelig beholders kapasitet krever innvendige mål; en åpen eske mangler dessuten en flate. Se også kubens overflateareal.
