En cirkel består av punkterna i ett plan på samma positiva avstånd från en medelpunkt. Avståndet är radien. Ekvationen testar om en punkt tillhör cirkeln och gör det möjligt att hitta medelpunkt och radie i en utvecklad form.
Läs av standardformen
För medelpunkten C(a, b) och radien r bildar de horisontella och vertikala skillnaderna till (x, y) en rätvinklig triangel. Avståndsformeln ger:
Medelpunktskoordinaterna har motsatta tecken mot konstanterna i parenteserna. I origo försvinner förskjutningarna. En korda förbinder två cirkelpunkter; går den genom medelpunkten är den en diameter med dubbla radiens längd.
Utvecklad form och existensvillkor
Kvadrattermerna har lika koefficienter och ingen produkt av x och y förekommer. Med D, E och F blir medelpunktskoordinaterna de negativa halvorna av D och E. Radiens kvadrat ges av:
Ett positivt värde ger en icke-degenererad cirkel. Noll ger en punkt och ett negativt värde inga reella punkter. Har kvadrattermerna en annan gemensam koefficient skild från noll delar du hela ekvationen med den först.
Exempel med kvadratkomplettering
Samla x- och y-termerna. Hälften av −6 är −3 och dess kvadrat 9. Hälften av 4 är 2 och dess kvadrat 4. Lägg till samma tal i båda leden efter att konstanten flyttats.
Medelpunkten är (3, −2), radien 5. En utveckling ger konstanten 13 − 25 = −12. Talet 25 är radiens kvadrat.
Omkrets och innesluten area
Kurvan har en längd; cirkelskivan innanför har en area. Enheterna är längdenheter respektive kvadratenheter.
Med π förblir uttrycken exakta. Enhetscirkeln har medelpunkt i origo och radie 1.
