Ympyrän kehä koostuu tason pisteistä, joilla on sama positiivinen etäisyys keskipisteestä. Etäisyys on säde. Yhtälöllä voi tarkistaa pisteen kuulumisen kehälle ja selvittää keskipisteen sekä säteen myös avatusta muodosta.
Keskipistemuodon lukeminen
Kun keskipiste on C(a, b) ja säde r, vaaka- ja pystyerot pisteeseen (x, y) muodostavat suorakulmaisen kolmion kateetit. Etäisyyskaava antaa:
Keskipisteen koordinaateilla on vastakkaiset etumerkit sulkeiden vakioihin nähden. Origossa siirtymät katoavat. Jänne yhdistää kaksi kehän pistettä; keskipisteen kautta se on halkaisija, kahden säteen pituinen.
Avattu muoto ja olemassaoloehto
Neliötermien kertoimet ovat samat eikä x:n ja y:n tuloa esiinny. Kertoimilla D, E ja F keskipisteen koordinaatit ovat D:n ja E:n puolikkaiden vastaluvut. Säteen neliö on:
Positiivinen arvo antaa epädegeneroituneen ympyrän. Nolla antaa pisteen ja negatiivinen arvo ei reaalisia pisteitä. Jos neliötermeillä on toinen yhteinen nollasta poikkeava kerroin, jaa ensin koko yhtälö sillä.
Esimerkki neliöksi täydentämisestä
Ryhmittele x- ja y-termit. Puolet luvusta −6 on −3 ja sen neliö 9. Puolet luvusta 4 on 2 ja sen neliö 4. Lisää samat luvut molemmille puolille vakion siirtämisen jälkeen.
Keskipiste on (3, −2) ja säde 5. Avaaminen antaa vakioksi 13 − 25 = −12. Luku 25 on säteen neliö, ei itse säde.
Kehän pituus ja sisäalueen pinta-ala
Kehällä on pituus, sen rajaamalla ympyräalueella pinta-ala. Yksiköt ovat vastaavasti pituus- ja neliöyksiköitä.
π:n säilyttäminen antaa tarkat arvot. Yksikköympyrän keskipiste on origossa ja säde 1.
