En cirkel består af punkterne i et plan med samme positive afstand til et centrum. Afstanden er radius. Ligningen afgør, om et punkt ligger på cirklen, og afslører centrum og radius i en udvidet form.
Aflæs standardformen
For centrum C(a, b) og radius r danner de vandrette og lodrette forskelle til (x, y) en retvinklet trekant. Afstandsformlen giver:
Centrumkoordinaterne har modsatte fortegn af konstanterne i parenteserne. I origo forsvinder forskydningerne. En korde forbinder to cirkelpunkter; gennem centrum er den en diameter med dobbelt radiuslængde.
Udvidet form og eksistensbetingelse
Andengradstermerne har samme koefficient, og der er intet produkt af x og y. Med D, E og F er centrumkoordinaterne de negative halvdele af D og E. Radius i anden findes sådan:
Værdien skal være positiv for en ikke-degenereret cirkel. Nul giver ét punkt, en negativ værdi ingen reelle punkter. Har andengradstermerne en anden fælles koefficient forskellig fra nul, divideres hele ligningen først med den.
Eksempel med kvadratkomplettering
Saml x- og y-leddene. Halvdelen af −6 er −3 og kvadratet 9. Halvdelen af 4 er 2 og kvadratet 4. Læg de samme tal til på begge sider, efter konstanten er flyttet.
Centrum er (3, −2), radius 5. Udvidelse giver konstanten 13 − 25 = −12. Tallet 25 er radius i anden.
Omkreds og indespærret areal
Kurven har en længde, mens cirkelskiven indenfor har et areal. Enhederne er henholdsvis længde- og kvadratenheder.
Med π bevares eksakte værdier. Enhedscirklen har centrum i origo og radius 1.
