Een cirkel bestaat uit de punten in een vlak die dezelfde positieve afstand tot een middelpunt hebben. Die afstand is de straal. De vergelijking test of een punt op de cirkel ligt en maakt verborgen middelpunt en straal terugvindbaar.
De standaardvorm aflezen
Voor middelpunt C(a, b) en straal r vormen de horizontale en verticale verschillen naar (x, y) een rechthoekige driehoek. De afstandsformule geeft:
De middelpuntcoördinaten hebben tegengestelde tekens aan de constanten tussen haakjes. Bij de oorsprong verdwijnen de verschuivingen. Een koorde verbindt twee cirkelpunten; door het middelpunt heet ze diameter en is ze tweemaal de straal.
Algemene vorm en bestaan van een echte cirkel
De kwadratische termen hebben gelijke coëfficiënten en er is geen product van x en y. Bij D, E en F zijn de middelpuntcoördinaten de negatieve helften van D en E. Voor het straalkwadraat geldt:
Een positieve waarde geeft een niet-ontaarde cirkel. Nul geeft één punt; een negatieve waarde geen reële punten. Deel bij een andere gemeenschappelijke niet-nulcoëfficiënt eerst de hele vergelijking daardoor.
Voorbeeld met kwadraatafsplitsen
Groepeer x en y. De helft van −6 is −3 en het kwadraat 9; de helft van 4 is 2 en het kwadraat 4. Voeg deze waarden aan beide leden toe na het verplaatsen van de constante.
Het middelpunt is (3, −2), de straal 5. Uitwerken geeft bij de constanten 13 − 25 = −12. De 25 is het kwadraat van de straal.
Omtrek en ingesloten oppervlakte
De kromme heeft een lengte; de ingesloten schijf een oppervlakte. De eenheden zijn respectievelijk lineair en vierkant.
Met π blijven waarden exact. De eenheidscirkel heeft middelpunt in de oorsprong en straal 1.
