Okrąg jest zbiorem punktów płaszczyzny w tej samej dodatniej odległości od środka. Ta odległość to promień. Równanie pozwala sprawdzić przynależność punktu i odczytać środek oraz promień ukryte w rozwiniętym wyrażeniu.
Odczytywanie postaci kanonicznej
Dla środka C(a, b) i promienia r różnice pozioma i pionowa do punktu (x, y) tworzą przyprostokątne. Wzór na odległość daje:
Współrzędne środka mają znaki przeciwne do stałych w nawiasach. Dla początku układu przesunięcia znikają. Cięciwa łączy dwa punkty okręgu; przez środek staje się średnicą długości dwóch promieni.
Postać ogólna i warunek istnienia
Wyrazy kwadratowe mają równe współczynniki i brak iloczynu x oraz y. Przy D, E i F środek ma współrzędne będące przeciwnymi połowami D i E. Kwadrat promienia wynosi:
Musi być dodatni dla okręgu niezdegenerowanego. Zero daje punkt, wartość ujemna brak punktów rzeczywistych. Przy innym wspólnym niezerowym współczynniku kwadratowym podziel najpierw całe równanie przez niego.
Przykład z dopełnianiem kwadratów
Pogrupuj x i y. Połowa −6 wynosi −3, a jej kwadrat 9. Połowa 4 wynosi 2, a jej kwadrat 4. Dodaj te same liczby po obu stronach po przeniesieniu stałej.
Środek to (3, −2), a promień 5. Ponowne rozwinięcie daje stałą 13 − 25 = −12. Liczba 25 oznacza kwadrat promienia.
Długość okręgu i pole koła
Okrąg ma długość; ograniczone nim koło ma pole. Jednostki są odpowiednio liniowe i kwadratowe.
Pozostawienie π zachowuje dokładność. Okrąg jednostkowy ma środek w początku układu i promień 1.
