En sirkel består av punktene i et plan med samme positive avstand til et sentrum. Avstanden er radius. Ligningen avgjør om et punkt ligger på sirkelen, og gjør sentrum og radius synlige i en utvidet form.
Les standardformen
For sentrum C(a, b) og radius r danner de vannrette og loddrette forskjellene til (x, y) en rettvinklet trekant. Avstandsformelen gir:
Sentrumskoordinatene har motsatte fortegn av konstantene i parentesene. I origo forsvinner forskyvningene. En korde forbinder to sirkelpunkter; gjennom sentrum er den en diameter med dobbelt radiuslengde.
Utvidet form og vilkår for en sirkel
Andregradsleddene har samme koeffisient, og det finnes ikke noe produkt av x og y. Med D, E og F er sentrumskoordinatene de negative halvdelene av D og E. Radius i andre finnes slik:
Verdien må være positiv for en ikke-degenerert sirkel. Null gir ett punkt, en negativ verdi ingen reelle punkter. Har andregradsleddene en annen felles koeffisient ulik null, divideres hele ligningen først med den.
Eksempel med fullstendige kvadrater
Samle x- og y-leddene. Halvparten av −6 er −3 og kvadratet 9. Halvparten av 4 er 2 og kvadratet 4. Legg de samme tallene til på begge sider etter at konstanten er flyttet.
Sentrum er (3, −2), radius 5. Utvidelse gir konstanten 13 − 25 = −12. Tallet 25 er radius i andre.
Omkrets og omsluttet areal
Kurven har en lengde, mens sirkelskiven innenfor har et areal. Enhetene er henholdsvis lengde- og kvadratenheter.
Med π beholdes eksakte verdier. Enhetssirkelen har sentrum i origo og radius 1.
