Avståndet mellan två punkter är längden av sträckan som förenar dem. I ett rätvinkligt koordinatsystem bildar de horisontella och vertikala förändringarna kateter. Kvadreringen tar bort skillnadernas tecken, och avståndet är alltid icke-negativt.
Bygg avståndsformeln med Pythagoras sats
Subtrahera koordinaterna i samma ordning. Kvadrera skillnaderna, addera och ta den icke-negativa kvadratroten. Metoden fungerar också när punkterna ligger på samma horisontella eller vertikala linje.
Om en koordinat är lika blir dess skillnad noll och avståndet blir absolutbeloppet av den andra skillnaden. Sammanfallande punkter har avstånd noll. Ordningen mellan punkterna påverkar inte svaret.
Exempel: A(2, 3) och B(3, 1)
Den horisontella skillnaden är 1 och den vertikala −2. Kvadraterna blir 1 och 4. Avståndet är därför roten ur 5, inte roten ur 2. Behåll det exakta rotuttrycket tills avrundning behövs.
Ta med den tredje koordinaten
I rummet adderas även kvadraten på skillnaden mellan z-koordinaterna under samma rot. Det motsvarar att använda Pythagoras sats först i planet och sedan i den återstående vinkelräta riktningen.
För A(1, 2, 3) och B(4, 3, 1) blir skillnaderna 3, 1 och −2. Summan av deras kvadrater är 14.
Om båda z-koordinaterna är noll ligger punkterna i ett koordinatplan och den plana formeln ger samma resultat.
Flytta punkten B i planet
A ligger kvar i (2, 3). Flytta B och jämför det raka avståndet med förändringarna i de två koordinatriktningarna.
Använd förenliga enheter och vinkelräta axlar. Formeln mäter inte direkt vägsträckor eller avstånd från geografiska koordinater. Jämför med riktningskoefficienten.
