Odległość punktów to długość łączącego je odcinka. Zmiany pozioma i pionowa są prostopadłymi przyprostokątnymi. Kwadrat usuwa ich znaki, ale odległość pozostaje nieujemna.
Zbuduj wzór z twierdzenia Pitagorasa
Odejmij współrzędne w tej samej kolejności, podnieś obie różnice do kwadratu, dodaj i weź nieujemny pierwiastek. Działa dla wszystkich punktów płaszczyzny, także na poziomej lub pionowej prostej.
Przy jednej równej współrzędnej różnica jest zerem i zostaje wartość bezwzględna drugiej różnicy. Punkty pokrywające się mają odległość zero. Zamiana kolejności nic nie zmienia.
Przykład: A(2, 3) i B(3, 1)
Zmiana pozioma wynosi 1, pionowa −2. Ich kwadraty to 1 i 4: odległość jest pierwiastkiem z 5, nie z 2. Zachowaj dokładny pierwiastek przed zaokrągleniem.
Dodaj trzecią współrzędną
W przestrzeni dodaj pod tym samym pierwiastkiem kwadrat różnicy z. Pitagoras działa najpierw w płaszczyźnie, potem w pozostałym prostopadłym kierunku.
Dla A(1, 2, 3) i B(4, 3, 1) różnice 3, 1 i −2 mają sumę kwadratów 14.
Przy obu z równych zero punkty nadal należą do przestrzeni, lecz leżą w płaszczyźnie współrzędnych. Wzór dwuwymiarowy daje ten sam wynik.
Przesuwaj B w płaszczyźnie
A pozostaje w (2, 3). Zmieniaj B, porównując odległość prostą z jej poziomą i pionową składową.
Używaj zgodnych jednostek i prostopadłych osi. Wzór euklidesowy nie mierzy bezpośrednio trasy ulic ani współrzędnych geograficznych. Porównaj ze współczynnikiem kierunkowym.
