La distance entre deux points est la longueur du segment qui les relie. Les variations horizontale et verticale forment des côtés perpendiculaires. Le carré élimine leurs signes, mais la distance reste toujours positive ou nulle.
Construire la formule avec Pythagore
Soustrayez les coordonnées dans le même ordre, élevez les différences au carré, additionnez puis prenez la racine positive ou nulle. La formule convient à tous les points du plan, même alignés horizontalement ou verticalement.
Si une coordonnée est identique, sa différence est nulle et il reste la valeur absolue de l’autre différence. Des points confondus ont distance zéro. Inverser les points ne change pas le résultat.
Exemple : A(2, 3) et B(3, 1)
La variation horizontale vaut 1 et la verticale −2. Leurs carrés sont 1 et 4 : la distance est la racine de 5, pas celle de 2. Gardez la racine exacte avant l’arrondi.
Ajouter la troisième coordonnée
Dans l’espace, ajoutez le carré de la différence des z sous la même racine. Pythagore s’applique d’abord dans un plan, puis dans la direction perpendiculaire restante.
Pour A(1, 2, 3) et B(4, 3, 1), les différences sont 3, 1 et −2, dont les carrés totalisent 14.
Lorsque les deux z valent zéro, les points appartiennent toujours à l’espace mais se trouvent dans le plan de coordonnées. La formule plane donne le même résultat.
Déplacer B dans le plan
A reste en (2, 3). Déplacez B pour comparer la distance directe avec ses composantes horizontale et verticale.
Employez des unités compatibles et des axes perpendiculaires. Cette formule euclidienne ne mesure pas directement un trajet de rues ni des coordonnées géographiques. Comparez avec le coefficient directeur.
