Der Abstand zweier Punkte ist die Länge ihrer Verbindungsstrecke. Horizontale und vertikale Änderungen bilden senkrechte Katheten. Durch Quadrieren verschwinden deren Vorzeichen; der Abstand bleibt nichtnegativ.
Die Formel aus Pythagoras aufbauen
Subtrahiere die Koordinaten in gleicher Reihenfolge, quadriere beide Differenzen, addiere und ziehe die nichtnegative Wurzel. Das funktioniert für alle Punkte der Ebene, auch waagerecht oder senkrecht angeordnete.
Bei gleicher Koordinate wird deren Differenz null; übrig bleibt der Betrag der anderen Differenz. Gleiche Punkte haben Abstand null. Die Punktreihenfolge ändert nichts.
Beispiel: A(2, 3) und B(3, 1)
Horizontal ergibt sich 1, vertikal −2. Die Quadrate sind 1 und 4: Der Abstand ist die Wurzel aus 5, nicht aus 2. Behalte die exakte Wurzel vor dem Runden.
Die dritte Koordinate hinzufügen
Im Raum kommt das Quadrat der z-Differenz unter dieselbe Wurzel. Pythagoras wird zuerst in einer Ebene, dann in der verbleibenden senkrechten Richtung angewandt.
Für A(1, 2, 3) und B(4, 3, 1) ergeben sich 3, 1 und −2; ihre Quadrate summieren sich zu 14.
Bei zweimal z = 0 liegen die Raumpunkte in der Koordinatenebene. Die zweidimensionale Formel liefert dann denselben Abstand.
Punkt B in der Ebene bewegen
A bleibt bei (2, 3). Bewege B und vergleiche die direkte Entfernung mit ihren horizontalen und vertikalen Komponenten.
Verwende kompatible Einheiten und senkrechte Achsen. Diese euklidische Formel berechnet nicht direkt Straßenwege oder geografische Koordinaten. Vergleiche mit der Steigung einer Geraden.
