De afstand tussen punten is de lengte van hun verbindingslijnstuk. Horizontale en verticale veranderingen zijn loodrechte rechthoekszijden. Kwadrateren verwijdert hun tekens; de afstand blijft niet-negatief.
De formule uit Pythagoras opbouwen
Trek coördinaten in dezelfde volgorde af, kwadrateer beide verschillen, tel op en neem de niet-negatieve wortel. Dat werkt voor alle punten in het vlak, ook horizontaal of verticaal uitgelijnde.
Bij één gelijke coördinaat wordt het verschil nul en blijft de absolute waarde van het andere verschil. Samenvallende punten hebben afstand nul. Omwisselen verandert het resultaat niet.
Voorbeeld: A(2, 3) en B(3, 1)
Horizontaal is het verschil 1, verticaal −2. Hun kwadraten zijn 1 en 4: de afstand is wortel 5, niet wortel 2. Bewaar de exacte wortel voor het afronden.
De derde coördinaat toevoegen
Tel in de ruimte ook het kwadraat van het z-verschil onder dezelfde wortel. Pythagoras wordt eerst in een vlak en daarna in de overgebleven loodrechte richting toegepast.
Bij A(1, 2, 3) en B(4, 3, 1) zijn de verschillen 3, 1 en −2; hun kwadraten tellen op tot 14.
Bij tweemaal z = 0 liggen de ruimtepunten in het coördinaatvlak. De vlakke formule geeft dan hetzelfde resultaat.
Punt B in het vlak verplaatsen
A blijft bij (2, 3). Verplaats B en vergelijk de directe afstand met haar horizontale en verticale componenten.
Gebruik passende eenheden en loodrechte assen. De euclidische formule meet niet direct straatroutes of geografische coördinaten. Vergelijk met de richtingscoëfficiënt.
