Kahden pisteen etäisyys on niitä yhdistävän janan pituus. Kohtisuorassa koordinaatistossa vaaka- ja pystysuuntaiset muutokset muodostavat suorakulmaisen kolmion kateetit. Neliöinti poistaa erotusten etumerkit, ja etäisyys on aina ei-negatiivinen.
Johda etäisyyskaava Pythagoraan lauseesta
Vähennä koordinaatit samassa järjestyksessä, neliöi erotukset, laske ne yhteen ja ota ei-negatiivinen neliöjuuri. Menetelmä toimii myös samalla vaaka- tai pystysuoralla oleville pisteille.
Jos yksi koordinaatti on sama, sen erotus on nolla ja etäisyydeksi jää toisen erotuksen itseisarvo. Samassa kohdassa olevien pisteiden etäisyys on nolla. Pisteiden järjestyksen vaihtaminen ei muuta tulosta.
Esimerkki: A(2, 3) ja B(3, 1)
Vaakasuuntainen erotus on 1 ja pystysuuntainen −2. Niiden neliöt ovat 1 ja 4, joten etäisyys on luvun 5 neliöjuuri, ei luvun 2. Säilytä tarkka juurimuoto pyöristykseen asti.
Lisää kolmannen koordinaatin osuus
Avaruudessa saman juuren alle lisätään z-koordinaattien erotuksen neliö. Tämä vastaa Pythagoraan lauseen soveltamista ensin tasossa ja sitten jäljelle jäävässä kohtisuorassa suunnassa.
Pisteille A(1, 2, 3) ja B(4, 3, 1) erotukset ovat 3, 1 ja −2. Niiden neliösumma on 14.
Jos molemmat z-koordinaatit ovat nolla, avaruuden pisteet sijaitsevat koordinaattitasossa. Tason kaava antaa silloin saman etäisyyden.
Siirrä pistettä B tasossa
A pysyy kohdassa (2, 3). Siirrä pistettä B ja vertaa suoraa etäisyyttä vaaka- ja pystysuuntaisiin muutoksiin.
Käytä yhteensopivia yksiköitä ja kohtisuoria akseleita. Euklidinen kaava ei mittaa suoraan katuverkoston reittiä tai etäisyyttä maantieteellisistä koordinaateista. Vertaa suoran kulmakertoimeen.
