La distanza tra due punti è la lunghezza del segmento che li unisce. Gli spostamenti orizzontale e verticale sono cateti perpendicolari. Il quadrato elimina i segni, ma la distanza rimane non negativa.
Costruire la formula con Pitagora
Sottrai le coordinate nello stesso ordine, eleva le differenze al quadrato, somma ed estrai la radice non negativa. Funziona per tutti i punti del piano, anche allineati orizzontalmente o verticalmente.
Se una coordinata coincide, la sua differenza è zero e resta il valore assoluto dell’altra. Punti coincidenti hanno distanza zero. Invertire i punti non cambia il risultato.
Esempio: A(2, 3) e B(3, 1)
La variazione orizzontale è 1 e la verticale −2. I quadrati sono 1 e 4: la distanza è radice di 5, non di 2. Conserva la radice esatta prima di arrotondare.
Aggiungere la terza coordinata
Nello spazio somma il quadrato della differenza di z sotto la stessa radice. Pitagora si applica prima nel piano e poi nella restante direzione perpendicolare.
Per A(1, 2, 3) e B(4, 3, 1), le differenze 3, 1 e −2 hanno quadrati che sommano 14.
Con entrambi gli z uguali a zero, i punti appartengono allo spazio ma si trovano nel piano coordinato. La formula bidimensionale dà lo stesso risultato.
Spostare B nel piano
A rimane in (2, 3). Sposta B per confrontare la distanza diretta con le componenti orizzontale e verticale.
Usa unità compatibili e assi perpendicolari. La formula euclidea non misura direttamente percorsi stradali o coordinate geografiche. Confronta con il coefficiente angolare.
