Avstanden mellom to punkter er lengden av linjestykket som forbinder dem. Vannrette og loddrette endringer danner kateter i et rettvinklet koordinatsystem. Kvadrering fjerner fortegnene, og avstanden er ikke-negativ.
Bygg avstandsformelen fra Pytagoras
Trekk koordinatene fra i samme rekkefølge, kvadrer forskjellene, legg sammen og ta den ikke-negative kvadratroten. Metoden virker også når punktene ligger på samme vannrette eller loddrette linje.
Er én koordinat lik, blir forskjellen null og avstanden absoluttverdien av den andre forskjellen. Sammenfallende punkter har avstand null. Å bytte punktenes rekkefølge endrer ikke svaret.
Eksempel: A(2, 3) og B(3, 1)
Den vannrette forskjellen er 1, og den loddrette er −2. Kvadratene er 1 og 4. Avstanden er derfor kvadratroten av 5, ikke av 2. Behold det eksakte rotuttrykket til en avrunding trengs.
Ta med den tredje koordinaten
I rommet legges også kvadratet av forskjellen mellom z-koordinatene under samme rot. Dette svarer til å bruke Pytagoras først i planet og deretter i den siste vinkelrette retningen.
For A(1, 2, 3) og B(4, 3, 1) blir forskjellene 3, 1 og −2. Kvadratene summerer til 14.
Hvis begge z-koordinatene er null, ligger punktene i et koordinatplan. Den todimensjonale formelen gir da samme avstand.
Flytt punkt B i planet
A blir stående i (2, 3). Flytt B og sammenlign den direkte avstanden med de vannrette og loddrette endringene.
Bruk forenlige enheter og vinkelrette akser. Formelen gir ikke direkte lengden på veiruter eller avstand fra geografiske koordinater. Sammenlign med stigningstallet.
