La distancia entre puntos es la longitud del segmento que los une. Los cambios horizontal y vertical forman catetos perpendiculares. Los signos desaparecen al cuadrar, pero la distancia siempre es no negativa.
Construir la fórmula con Pitágoras
Resta las coordenadas en el mismo orden, eleva ambas diferencias al cuadrado, suma y toma la raíz no negativa. Sirve para cualquier par de puntos del plano, incluidos los alineados horizontal o verticalmente.
Si una coordenada coincide, su diferencia es cero y queda el valor absoluto de la otra diferencia. Puntos coincidentes tienen distancia cero. Cambiar el orden de los puntos no cambia la distancia.
Ejemplo: A(2, 3) y B(3, 1)
El cambio horizontal es 1 y el vertical −2. Sus cuadrados son 1 y 4, por lo que la distancia es raíz de 5, no raíz de 2. Mantén la raíz exacta antes de aproximar.
Añadir la tercera coordenada
En el espacio suma también el cuadrado de la diferencia de z bajo la misma raíz. Se aplica Pitágoras primero en un plano y luego en la dirección perpendicular restante.
Para A(1, 2, 3) y B(4, 3, 1), las diferencias son 3, 1 y −2 y sus cuadrados suman 14.
Si ambos valores de z son cero, los puntos pertenecen al espacio, pero están en el plano coordenado. La fórmula bidimensional da el mismo resultado.
Mover B en el plano
A permanece en (2, 3). Mueve B para comparar la distancia directa con sus componentes horizontal y vertical.
Usa unidades compatibles y ejes perpendiculares. Esta fórmula euclidiana no mide directamente rutas por calles ni coordenadas geográficas. Compárala con la pendiente de una recta.
