Afstanden mellem to punkter er længden af det linjestykke, der forbinder dem. Vandrette og lodrette ændringer danner kateter i et retvinklet koordinatsystem. Deres fortegn forsvinder ved kvadrering, og afstanden er ikke-negativ.
Udled afstandsformlen med Pythagoras
Træk koordinaterne fra i samme rækkefølge, kvadrér forskellene, læg sammen, og tag den ikke-negative kvadratrod. Fremgangsmåden virker også for punkter på samme vandrette eller lodrette linje.
Er én koordinat ens, bliver forskellen nul, og afstanden er den anden forskels absolutte værdi. Sammenfaldende punkter har afstand nul. Ombytning af punkterne ændrer ikke resultatet.
Eksempel: A(2, 3) og B(3, 1)
Den vandrette forskel er 1 og den lodrette −2. Kvadraterne er 1 og 4, så afstanden er kvadratroden af 5, ikke af 2. Behold den eksakte rod frem til en nødvendig afrunding.
Tilføj den tredje koordinat
I rummet lægges også kvadratet på forskellen mellem z-koordinaterne under samme rod. Pythagoras anvendes først i et plan og derefter i den sidste vinkelrette retning.
For A(1, 2, 3) og B(4, 3, 1) bliver forskellene 3, 1 og −2. Deres kvadrater summerer til 14.
Hvis begge z-koordinater er nul, ligger punkterne i koordinatplanen. Den todimensionale formel giver da samme afstand.
Flyt punkt B i planen
A bliver i (2, 3). Flyt B og sammenlign den direkte afstand med dens vandrette og lodrette komponenter.
Brug sammenlignelige enheder og vinkelrette akser. Den euklidiske formel giver ikke direkte vejruter eller afstand fra geografiske koordinater. Sammenlign med hældningskoefficienten.
