• Gå til primær navigation
  • Gå til hovedindhold
  • Gå til sidefod
Basic Mathematics
  • ⌕
Hældningskoefficient: to punkter og den rette linjes ligning

Hældningskoefficient: to punkter og den rette linjes ligning

Skrevet af Jean Carlos Novaes

Hældningskoefficienten angiver ændringen i y, når x vokser med én. Den sammenligner den lodrette ændring med den tilhørende vandrette. Et positivt tal giver en linje, der stiger mod højre, og et negativt tal giver en faldende linje. En vandret linje har hældning nul; en lodret linje har ingen defineret, endelig hældningskoefficient.

Træk koordinaterne fra i samme rækkefølge

Vælg to forskellige punkter og beregn forskellene mellem deres koordinater. Byttes rækkefølgen i begge differenser, er forholdet uændret. Byttes den kun i én, bliver fortegnet forkert. Forskellen mellem x-koordinaterne må ikke være nul.

m=ΔyΔx
m=y2−y1x2−x1
m=tanθ

Vinklen θ måles mod uret fra den positive x-akse. Tangens giver hældningen, når den er defineret. Ved 90° er linjen lodret. Uens målestokke på akserne kan forvrænge den tegnede vinkel, så brug koordinatforskellene frem for øjemål.

Eksempel: A(−2, 3) og B(4, 1)

Fra A til B vokser x med 6, mens y falder med 2. Divider −2 med 6 og forkort. Det negative resultat stemmer med, at linjen falder mod højre.

m=1−34−(−2)
m=−26=−13

Fra et punkt og en hældning til en ligning

Den følgende form bruger de kendte koordinater med indeks nul. Den gælder også for hældning nul, men beskriver ikke en lodret linje.

y−y0=m(x−x0)

Indsæt punktet (2, 3) og hældningen 2, gang parentesen ud og saml leddene. De to sidste former beskriver samme linje.

y−3=2(x−2)
y=2x−1
2x−y−1=0

Ændr hældning og skæring med y-aksen

Flyt skyderne for y = mx + b. Teksten viser begge parametre. Lodrette linjer indgår ikke i denne model.

Hældningen beskriver retning, mens afstanden mellem to punkter beskriver længde. Ved fysiske størrelser bliver enheden den lodrette enhed divideret med den vandrette.

Referencer

  • OpenStax. Elementary Algebra 2e: Slope of a Line.
Jean Carlos Novaes

Om Jean Carlos Novaes

Jeg er uddannet i datalogi fra det føderale universitet i Bahia (2017) og er redaktør og grundlægger af dette websted.

Sidefod

Basic Mathematics

Websted for grundlæggende matematik med tydeligt skoleindhold til folkeskole og gymnasium. Lær enkelt og effektivt!

OM OS

  • Om os
  • Kontakt
  • Webstedskort

JURIDISK

  • Sådan citerer du
  • Cookiepolitik
  • Privatlivspolitik
  • Indholdslicens
Danish (Dansk)
  • Portuguese (Português)
  • Danish (Dansk)
  • German (Deutsch)
  • English
  • Spanish (Español)
  • Finnish (Suomi)
  • French (Français)
  • Italian (Italiano)
  • Dutch (Nederlands)
  • Norwegian (Norsk)
  • Polish (Polski)
  • Portuguese (Portugal)
  • Swedish (Svenska)

© 2015–2026 · Basic Mathematics · Alle rettigheder forbeholdes.