O declive de uma reta compara a variação da coordenada vertical com a variação horizontal correspondente. Indica quanto y varia quando x aumenta uma unidade. Um declive positivo corresponde a uma reta crescente; um negativo, a uma decrescente. Uma reta horizontal tem declive zero; uma vertical não tem declive finito definido.
Dividir a variação vertical pela horizontal
Escolha dois pontos distintos e subtraia as coordenadas pela mesma ordem. Inverter ambas as subtrações mantém o quociente; inverter apenas uma troca indevidamente o sinal. A diferença das abcissas não pode ser zero.
O ângulo θ mede-se a partir do semieixo positivo horizontal, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. A tangente dá o declive quando está definida. Aos 90°, a reta é vertical. Escalas desiguais nos eixos podem distorcer a inclinação aparente de um desenho.
Exemplo: A(−2, 3) e B(4, 1)
De A para B, x aumenta 6 e y diminui 2. Divida −2 por 6 e simplifique. O sinal negativo confirma que a reta desce da esquerda para a direita.
Encontrar a equação com um ponto e o declive
Para um ponto conhecido com coordenadas de índice zero, a relação seguinte descreve os pontos da reta. Também funciona para declive zero, mas não para uma reta vertical.
No caso do ponto (2, 3) e declive 2, substitua os valores, desenvolva os parênteses e reúna os termos. As duas formas finais descrevem a mesma reta.
Alterar o declive e a ordenada na origem
Mova os controlos. A reta representa y = mx + b; o resultado mostra os parâmetros. Uma reta vertical não pertence a este modelo de declive finito.
O declive é uma razão que descreve direção, não a distância entre os pontos. Quando os eixos representam grandezas físicas, a sua unidade é a unidade vertical dividida pela horizontal.
