Die Steigung vergleicht die vertikale Änderung einer Geraden mit der zugehörigen horizontalen Änderung. Sie beschreibt, um wie viel y steigt, wenn x um eins zunimmt. Positive Steigung bedeutet Anstieg nach rechts, negative Abfall. Eine Waagerechte hat Steigung null, eine Senkrechte keine definierte endliche Steigung.
Koordinaten in derselben Reihenfolge subtrahieren
Wähle zwei verschiedene Punkte und behalte ihre Reihenfolge bei beiden Differenzen bei. Beide Subtraktionen umzudrehen lässt den Quotienten gleich; nur eine umzudrehen ändert das Vorzeichen falsch. Die horizontale Differenz darf nicht null sein.
θ wird von der positiven x-Achse gegen den Uhrzeigersinn gemessen. Sein Tangens liefert die Steigung, sofern definiert. Bei 90° ist die Gerade senkrecht. Unterschiedliche Achsenskalierungen können den scheinbaren Winkel verfälschen.
Beispiel: A(−2, 3) und B(4, 1)
Von A nach B nimmt x um 6 zu und y um 2 ab. Teile −2 durch 6 und kürze. Das negative Ergebnis passt zur fallenden Geraden.
Geradengleichung aus Punkt und Steigung
Die Punkt-Steigungs-Form nutzt die bekannten Koordinaten mit Index null. Sie gilt auch bei Steigung null, aber nicht für senkrechte Geraden.
Setze für den Punkt (2, 3) und Steigung 2 ein, löse die Klammer auf und fasse zusammen. Die letzten beiden Formen beschreiben dieselbe Gerade.
Steigung und Achsenabschnitt verändern
Bewege die Regler für y = mx + b. Die Ausgabe zeigt beide Parameter. Senkrechte Geraden gehören nicht zu diesem Modell.
Eine Steigung beschreibt Richtung, nicht den Abstand zwischen Punkten. Bei physikalischen Größen hat sie vertikale Einheiten geteilt durch horizontale Einheiten.
