Le coefficient directeur compare la variation verticale d’une droite à sa variation horizontale. Il indique de combien y change lorsque x augmente d’une unité. Positif, il correspond à une droite croissante ; négatif, décroissante. Une horizontale a un coefficient nul, tandis qu’une verticale n’a pas de coefficient directeur fini.
Soustraire les coordonnées dans le même ordre
Choisissez deux points distincts et conservez leur ordre dans les deux différences. Inverser les deux ne change pas le quotient ; en inverser une seule change son signe à tort. La différence horizontale doit être non nulle.
θ est mesuré depuis le demi-axe horizontal positif dans le sens trigonométrique. Sa tangente donne le coefficient lorsqu’elle existe. À 90°, la droite est verticale. Des échelles différentes sur les axes faussent l’angle apparent.
Exemple : A(−2, 3) et B(4, 1)
De A à B, x augmente de 6 et y diminue de 2. Divisez −2 par 6 puis simplifiez. Le signe négatif confirme une droite qui descend vers la droite.
Obtenir l’équation avec un point connu
La relation suivante utilise les coordonnées connues d’indice zéro. Elle convient aussi à un coefficient nul, mais pas à une verticale.
Avec le point (2, 3) et le coefficient 2, remplacez les valeurs, développez puis regroupez. Les deux dernières formes représentent la même droite.
Modifier le coefficient et l’ordonnée à l’origine
Déplacez les curseurs pour observer y = mx + b. Le résultat indique les paramètres. Les verticales sont exclues de ce modèle.
Ce rapport décrit une direction, pas la distance entre les points. Avec des grandeurs physiques, son unité est l’unité verticale divisée par l’unité horizontale.
