O círculo trigonométrico tem centro na origem e raio unitário. Os ângulos partem do ponto (1, 0): o sentido positivo é contrário ao dos ponteiros do relógio e o negativo acompanha-os. O ponto de chegada relaciona a medida angular com seno e cosseno.
O que mede um radiano?
A medida em radianos é a razão entre o comprimento do arco s e o raio r. Uma volta completa corresponde a 360° ou a duas vezes π radianos. Com raio 1, o valor numérico do arco coincide com a medida angular em radianos.
Para converter graus em radianos, multiplique por π e divida por 180. Na conversão inversa, use o fator recíproco. Um grau divide-se em 60 minutos de arco e cada minuto em 60 segundos de arco; estas unidades angulares não são unidades de tempo.
As coordenadas dão o cosseno e o seno
A coordenada horizontal de P é o cosseno e a vertical é o seno. A soma dos seus quadrados é um. A tangente é a razão entre a coordenada vertical e a horizontal, pelo que não está definida quando a horizontal é zero.
Sinais nos quatro quadrantes
No primeiro quadrante, ambas as coordenadas são positivas. No segundo, o cosseno é negativo e o seno positivo. No terceiro, ambos são negativos. No quarto, o cosseno é positivo e o seno negativo. Os pontos sobre os eixos não pertencem ao interior de um quadrante.
Exemplo resolvido: localizar 150°
Converta a medida em radianos e use o ângulo de referência de 30°. O ponto fica no segundo quadrante; aplique, por isso, sinal negativo à coordenada horizontal e positivo à vertical.
Ângulos negativos e voltas completas
Somar ou subtrair uma volta não altera o ponto final. Assim, −210° e 150° chegam ao mesmo ponto. São medidas de percursos diferentes com a mesma posição final.
Explorar uma volta completa
Mova o controlo ou use as teclas de seta. O ponto e as coordenadas atualizam-se em conjunto; a saída textual apresenta a informação numérica do gráfico.
Veja a equação da circunferência para relacionar esta construção com a geometria analítica.
