Der Einheitskreis hat den Ursprung als Mittelpunkt und den Radius 1. Winkel beginnen bei (1, 0). Positive Winkel laufen gegen den Uhrzeigersinn, negative im Uhrzeigersinn. Der Endpunkt verbindet den Winkel mit Sinus und Kosinus.
Was bedeutet Bogenmaß?
Teile die Bogenlänge s durch den Radius r. Eine volle Umdrehung entspricht 360° oder zweimal π Radiant. Beim Radius 1 stimmen die Zahlenwerte von Bogenlänge und Winkel im Bogenmaß überein.
Von Grad ins Bogenmaß gelangst du durch Multiplikation mit π und Division durch 180. Umgekehrt verwendest du den Kehrwert. Ein Grad besteht aus 60 Bogenminuten, eine Bogenminute aus 60 Bogensekunden; sie sind keine Zeiteinheiten.
Koordinaten geben die Funktionswerte an
Die horizontale Koordinate von P ist der Kosinus, die vertikale der Sinus. Ihre Quadrate addieren sich zu eins. Der Tangens ist vertikale durch horizontale Koordinate und bei horizontaler Koordinate null nicht definiert.
Vorzeichen in den vier Quadranten
Im ersten Quadranten sind beide Koordinaten positiv. Im zweiten ist der Kosinus negativ und der Sinus positiv; im dritten sind beide negativ. Im vierten ist der Kosinus positiv und der Sinus negativ. Achsenpunkte liegen nicht im Inneren eines Quadranten.
Beispiel: 150° einzeichnen
Rechne in Radiant um und nutze den Bezugswinkel 30°. Der Punkt liegt im zweiten Quadranten, also ist seine horizontale Koordinate negativ und seine vertikale positiv.
Negative Winkel und zusätzliche Umdrehungen
Eine volle Umdrehung verändert den Weg, nicht den Endpunkt. Deshalb enden −210° und 150° am selben Punkt.
Eine volle Umdrehung erkunden
Bewege den Regler oder verwende die Pfeiltasten. Punkt und Koordinaten ändern sich gemeinsam; die Textausgabe enthält dieselben Zahleninformationen.
Die algebraische Grundlage erklärt die Kreisgleichung.
