De oppervlakte van een trapezium is het gemiddelde van de evenwijdige zijden maal de hoogte. Die hoogte is hun loodrechte afstand. Een schuine zijde mag deze afstand meestal niet vervangen, ook niet als de tekening dat suggereert.
Waarom neem je het gemiddelde van de basiszijden?
Noem de langere basis B, de kortere b en de hoogte h. Twee congruente trapezia vormen samen een parallellogram met basis B + b en hoogte h. Elk trapezium beslaat de helft daarvan.
De tweede formule telt alle vier zijden op voor de omtrek. De basiszijden en hoogte bepalen niet altijd beide overige zijden. Gegevens voor de oppervlakte zijn dus niet vanzelf voldoende voor de omtrek.
Rechthoekige en gelijkbenige trapezia
Een rechthoekig trapezium heeft twee rechte hoeken, waardoor één zijde ook de hoogte is. Bij een gelijkbenig trapezium zijn de niet-evenwijdige zijden gelijk. Ook bij ongelijke zijden blijft de oppervlakteformule hetzelfde. Hier bekijken we het gebruikelijke geval van ongelijke basiszijden.
Voorbeeld: basiszijden 8 cm en 5 cm
Bij hoogte 3 cm tel je eerst 8 en 5 op. Vermenigvuldig de 13 cm met 3 cm en halveer het resultaat. Slechts één basis halveren zou de haakjes verkeerd verwerken.
Een basis of de hoogte berekenen
Verdubbel eerst de oppervlakte. Voor B deel je door h en trek je b af; voor h deel je door de som van de basiszijden.
Met oppervlakte 30 vierkante centimeter, hoogte 2 cm en b = 4 cm krijg je B = 26 cm. Met oppervlakte 100 vierkante centimeter en basiszijden 10 cm en 5 cm wordt de hoogte ongeveer 13,33 cm.
Bewaar de exacte breuk tot het eind. Vergelijk met de oppervlakte van een driehoek.
