L’aire d’un trapèze est le produit de la moyenne de ses bases parallèles par sa hauteur. Cette hauteur est la distance perpendiculaire entre les bases. Elle ne correspond généralement pas à la longueur d’un côté oblique.
Pourquoi additionner les bases ?
Notons B la grande base, b la petite et h la hauteur. Deux trapèzes identiques assemblés forment un parallélogramme de base B + b et de hauteur h. Le trapèze occupe donc la moitié de cette aire.
La seconde formule concerne le périmètre : il faut connaître les quatre côtés. Les bases et la hauteur ne permettent pas toujours de retrouver les deux autres côtés.
Trapèze rectangle, isocèle ou scalène
Un trapèze rectangle possède deux angles droits ; un de ses côtés mesure alors la hauteur. Dans le trapèze isocèle, les côtés non parallèles sont égaux. Dans le cas scalène, ils sont différents. La formule d’aire reste identique. On considère ici le cas usuel de bases inégales.
Exemple : bases de 8 cm et 5 cm, hauteur de 3 cm
Additionnez les bases pour obtenir 13 cm. Multipliez par 3 cm, puis partagez le résultat en deux. Diviser seulement une base ne respecterait pas les parenthèses.
Calculer une base ou la hauteur
Multipliez d’abord l’aire par deux. Pour isoler B, divisez par h puis retirez b. Pour isoler h, divisez par la somme des bases.
Avec une aire de 30 centimètres carrés, une hauteur de 2 cm et b = 4 cm, B vaut 26 cm. Avec une aire de 100 centimètres carrés et des bases de 10 et 5 cm, la hauteur vaut environ 13,33 cm.
Gardez la fraction exacte avant d’arrondir. Comparez avec l’aire du triangle.
