Der Flächeninhalt eines Trapezes ist der Mittelwert seiner parallelen Grundseiten mal der Höhe. Die Höhe bezeichnet den senkrechten Abstand dieser Seiten. Ein schräger Schenkel darf sie normalerweise nicht ersetzen.
Warum werden beide Grundseiten addiert?
B sei die längere Grundseite, b die kürzere und h die Höhe. Zwei deckungsgleiche Trapeze lassen sich zu einem Parallelogramm mit Grundseite B + b und Höhe h zusammensetzen. Jedes Trapez nimmt dessen halbe Fläche ein.
Die zweite Formel berechnet den Umfang aus allen vier Seiten. Grundseiten und Höhe reichen im Allgemeinen nicht aus, um beide Schenkel zu bestimmen.
Rechtwinkliges und gleichschenkliges Trapez
Ein rechtwinkliges Trapez besitzt zwei rechte Winkel; ein Schenkel ist dann zugleich die Höhe. Beim gleichschenkligen Trapez sind die nicht parallelen Seiten gleich lang. Ungleiche Schenkel ändern die Flächenformel ebenfalls nicht. Hier geht es um den üblichen Fall unterschiedlich langer Grundseiten.
Beispiel mit 8 cm, 5 cm und 3 cm Höhe
Addiere zunächst 8 und 5. Multipliziere die 13 cm mit 3 cm und halbiere erst dann. Nur eine Grundseite zu halbieren würde die Klammer falsch auflösen.
Grundseite oder Höhe aus der Fläche berechnen
Verdopple zuerst die Fläche. Für B teilst du durch h und ziehst b ab. Für h teilst du durch die Summe beider Grundseiten.
Bei 30 Quadratzentimetern Fläche, 2 cm Höhe und b = 4 cm erhältst du B = 26 cm. Bei 100 Quadratzentimetern und Grundseiten von 10 cm und 5 cm beträgt die Höhe etwa 13,33 cm.
Behalte den exakten Bruch bis zum Schluss. Vergleiche mit dem Flächeninhalt eines Dreiecks.
