Si vous répartissez 15 jetons entre deux personnes, chacune reçoit 7 jetons et il en reste un. En regroupant ces mêmes jetons par deux, vous obtenez sept paires et un jeton isolé. Le diviseur indique le nombre de parts dans le premier cas et la taille d'un groupe dans le second.
Pourquoi le reste est-il inférieur au diviseur ?
Pour un dividende entier positif ou nul N et un diviseur entier strictement positif d, le quotient q est le plus grand entier dont le produit par d ne dépasse pas N. Le reste r est la différence entre N et ce produit. Si le reste atteignait d, il serait possible de former un groupe de plus.
Le quotient exact de 15 par 2 est 7,5. Ce résultat convient si la quantité peut être fractionnée. Pour des jetons entiers, il faut indiquer séparément le quotient 7 et le reste 1.
Poser la division de 157 par 6
Commencez par les 15 dizaines. Six y entre deux fois, ce qui utilise 12 dizaines et en laisse 3. Abaissez le 7 des unités pour obtenir 37. Six y entre six fois, ce qui utilise 36 unités. Il reste 1. Les chiffres du quotient représentent deux dizaines et six unités.
Pour vérifier, multipliez le quotient par le diviseur et ajoutez le reste. Vous retrouvez le dividende 157.
Diviser des nombres signés et traiter le zéro
Deux nombres non nuls de même signe donnent un quotient positif. Avec des signes contraires, le quotient est négatif. Ainsi, −24 divisé par 6 donne −4, car le produit de 6 par −4 vaut −24.
Zéro divisé par un nombre non nul donne zéro. Quand le diviseur vaut zéro, le produit par ce diviseur donne toujours zéro. Aucun quotient ne convient pour un dividende non nul, et tous conviendraient pour un dividende nul. Dans les deux cas, la division par zéro est indéfinie.
Diviser par 1 conserve le nombre. Échanger le dividende et le diviseur change généralement le résultat. La place des parenthèses peut aussi le modifier, comme le montrent les exemples de priorités opératoires.
