Verteilt man 15 Spielsteine gleichmäßig auf zwei Personen, erhält jede sieben Steine und einer bleibt übrig. Legt man die Steine paarweise zusammen, entstehen sieben Paare und ein einzelner Stein. Der Divisor gibt im ersten Fall die Zahl der Gruppen an, im zweiten die Größe einer Gruppe.
Der Rest ist kleiner als der Divisor
Bei einem nichtnegativen ganzzahligen Dividenden N und einem positiven ganzzahligen Divisor d ist q die größte ganze Zahl, deren Produkt mit d nicht größer als N ist. Zieht man dieses Produkt von N ab, erhält man den Rest r. Ab d übrigen Einheiten könnte man noch eine Gruppe bilden.
Können die Einheiten geteilt werden, ist der genaue Quotient von 15 und 2 gleich 7,5. Bei ganzen Spielsteinen bleiben Quotient und Rest getrennte Angaben. Bei Rest null stimmen beide Quotienten überein.
157 schriftlich durch 6 teilen
Die erste Ziffer ist kleiner als 6. Beginne daher mit 15 Zehnern. Zweimal sechs Zehner ergeben zwölf Zehner. Es bleiben drei Zehner übrig. Nimm die 7 Einer hinzu. Von 37 lassen sich sechsmal 6 abziehen, und es bleibt 1. Der Quotient besteht aus zwei Zehnern und sechs Einern.
Die Probe setzt den Dividenden wieder zusammen. Multipliziere 26 mit 6 und addiere den Rest 1.
Vorzeichen und Division durch null
Bei gleichen Vorzeichen ist der Quotient zweier Zahlen ungleich null positiv, bei verschiedenen negativ. So ergibt −24 geteilt durch 6 den Wert −4, denn 6 mal −4 ergibt −24. Null geteilt durch eine Zahl ungleich null ergibt null. Ein Divisor null liefert bei der Multiplikation immer null. Für einen nichtnulligen Dividenden passt daher kein Quotient, für den Dividenden null wäre er nicht eindeutig.
Division durch 1 ändert den Wert nicht. Vertauschen der Operanden oder Ändern der Klammern kann ihn ändern. Beispiele dazu stehen bei den Rechenregeln für Zahlenterme.
