Diviser des fractions donne un quotient qui défait une multiplication. Gardez la première fraction et multipliez par l’inverse du diviseur. Celui-ci doit être non nul, tout comme chaque dénominateur d’origine.
Pourquoi inverser seulement le diviseur ?
Multiplier par un nombre non nul puis par son inverse rend la quantité initiale. Multiplier par l’inverse défait donc la multiplication par le diviseur. Inverser les deux fractions ou seulement la première produit un autre calcul.
b et d sont non nuls car dénominateurs. c l’est aussi car le diviseur ne peut valoir zéro. Le dividende a peut être nul : zéro divisé par une fraction non nulle donne zéro.
Un entier a un dénominateur égal à un
Écrivez l’entier sur un avant de l’inverser. Les exemples divisent 3 par quatre tiers puis cinq quarts par 5.
Le premier dépasse un, le second vaut un quart. Diviser ne diminue pas toujours : diviser un positif par un positif inférieur à un l’augmente.
Exemple : trois cinquièmes divisés par sept tiers
Gardez trois cinquièmes et remplacez sept tiers par trois septièmes. Multipliez numérateurs et dénominateurs. Neuf trente-cinquièmes est irréductible : 9 et 35 n’ont pas de facteur commun supérieur à un.
Les divisions successives respectent les parenthèses
Sans parenthèses, calculez de gauche à droite. Pour trois quarts divisés par cinq septièmes puis par quatre cinquièmes, multipliez la première fraction par les inverses des deux suivantes.
Diviser par un quotient regroupé est différent : calculez d’abord ce diviseur ou inversez le groupe entier. Vérifiez en multipliant quotient et diviseur initial. Les divisions définies entre rationnels restent des nombres rationnels.
