Un cylindre circulaire possède deux bases circulaires identiques dans des plans parallèles. Le rayon décrit une base ; la hauteur est la distance perpendiculaire entre leurs plans. L’aire mesure sa surface et le volume l’espace intérieur.
Quand la génératrice vaut-elle la hauteur ?
Dans un cylindre droit, les génératrices sont perpendiculaires aux bases et mesurent la hauteur. Dans un cylindre oblique, elles sont inclinées et plus longues. Un cylindre droit dont la hauteur égale le diamètre a une section axiale carrée ; on le dit parfois équilatéral.
La rotation d’un rectangle autour d’un de ses côtés produit un cylindre droit. Ce côté fixe la hauteur ; le côté perpendiculaire balaie le rayon. La directrice circulaire est une courbe, pas un point isolé.
Surfaces et volume : quelles formules employer ?
Calculez une base comme un disque. Pour la surface latérale droite, multipliez la circonférence par la hauteur. Ajoutez deux bases pour fermer le cylindre. Le volume vaut l’aire d’une base multipliée par la hauteur perpendiculaire.
La formule du volume convient aussi au cylindre oblique avec cette hauteur. Celle de la surface latérale suppose un cylindre droit. Une boîte ouverte n’inclut pas l’aire du couvercle absent.
Exemple : rayon de 60 cm et hauteur de 110 cm
Le rayon au carré vaut 3600. Multipliez par π pour une base, calculez la surface latérale, puis ajoutez deux bases. Pour le volume, multipliez une base par 110.
Un litre vaut 1000 centimètres cubes. La capacité géométrique atteint 396π litres, soit environ 1244,07 litres. Gardez π avant l’arrondi final et distinguez unités carrées et cubes.
Pour un récipient réel, utilisez les dimensions intérieures. Épaisseur, fonds arrondis et espace inutilisé peuvent réduire la capacité. Consultez les aires planes pour comprendre les bases et le patron latéral.
