Ein Kreiszylinder hat zwei deckungsgleiche Kreisflächen in parallelen Ebenen. Der Radius beschreibt eine Grundfläche. Die Höhe ist der senkrechte Abstand beider Ebenen. Oberfläche und Volumen messen Randfläche beziehungsweise eingeschlossenen Raum.
Gerader oder schiefer Zylinder?
Beim geraden Zylinder stehen die Mantellinien senkrecht auf den Grundflächen und sind so lang wie die Höhe. Beim schiefen verlaufen sie schräg und sind länger. Ist beim geraden Zylinder die Höhe gleich dem Durchmesser, ist der Achsenschnitt quadratisch.
Ein um eine Seite gedrehtes Rechteck erzeugt einen geraden Kreiszylinder. Die Drehachse legt die Höhe fest, die dazu senkrechte Seite den Radius. Die kreisförmige Leitlinie ist eine Kurve, kein einzelner Punkt.
Grundfläche, Mantel und geschlossene Oberfläche
Berechne eine Grundfläche als Kreisfläche. Beim geraden Zylinder ist der Mantel Kreisumfang mal Höhe. Für die geschlossene Oberfläche kommen zwei Grundflächen hinzu. Das Volumen ist Grundfläche mal senkrechte Höhe.
Die Volumenformel gilt auch für schiefe Kreiszylinder mit senkrechter Höhe. Die angegebene Mantelformel setzt einen geraden Zylinder voraus. Bei einem offenen Behälter zählt ein fehlender Deckel nicht zur Materialfläche.
Beispiel: Radius 60 cm, Höhe 110 cm
Das Radiusquadrat beträgt 3600. Multipliziere mit π für eine Grundfläche, berechne den Mantel und addiere zwei Grundflächen. Für das Volumen multiplizierst du eine Grundfläche mit 110.
Ein Liter entspricht 1000 Kubikzentimetern. Der geometrische Inhalt beträgt daher 396π Liter, ungefähr 1244,07 Liter. Runde erst zuletzt; Quadrat- und Kubikeinheiten beschreiben unterschiedliche Größen.
Bei realen Behältern brauchst du Innenmaße. Wandstärke, gerundete Böden und ungenutzter Raum verändern den nutzbaren Inhalt. Zum Netz siehe ebene Flächen.
