Triângulo é um polígono formado por três lados e três ângulos internos. Os vértices de um triângulo são representados por letras maiúsculas e os lados são representados por letras minúsculas.
Definição
Considere três pontos não alinhados, A, B e C. Chamamos de triângulo a união dos segmentos AB, BC e CA.
Elementos de um triângulo
Os elementos formam a região conhecida como região triangular. São eles:
Vértices: os pontos indicados por A, B e C, são chamados de vértices.
Lados: os lados são formados pelos segmentos de retas, ou seja,
Ângulos internos: os ângulos internos são formados pelo encontro dos lados do triângulo, ou seja,
Ângulo externo: é o ângulo formado por um dos lados do triângulo com a reta suporte, suplementar ao ângulo interno. Veja:
Tipos de triângulos
Os triângulos podem ser classificados de acordo com seus lados e seus ângulos internos. Além disso, um triângulo pode ser mais de um tipo ao mesmo tempo.
Lados
Em relação aos lados podemos classificá-los em três tipos: equilátero, isósceles e escaleno.
Equilátero
São os triângulos que possuem os três lados e ângulos iguais, sendo que os ângulos medem 60º.
Isósceles
São triângulos em que pelo menos dois de seus lados tenham medidas iguais. O ângulo formado pelos lados que têm medidas iguais é chamado de ângulo do vértice.
Escaleno
São os triângulos em que todos os lados possuem medidas diferentes.
Ângulos
Em relação aos ângulos internos, os triângulos podem ser classificados em três tipos: retângulo, obtusângulo e acutângulo.
Retângulo
São triângulos onde um de seus ângulos mede 90°, conhecido como ângulo reto. Os demais ângulos são chamados complementares, cuja soma é igual a 90º. No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa e os lados adjacente e oposto ao ângulo são chamados catetos.
Obtusângulo
São triângulos onde um de seus ângulos mede mais que 90°.
Acutângulo
São triângulos onde todos os seus ângulos medem menos que 90°.
Condição de existência
A medida de qualquer um dos lados é menor que a soma das medidas dos outros dois lados e maior que o valor absoluto entre a diferença da medida dos outros dois lados.
- | b – c | < a < b + c
- | a – c | < b < a + c
- | a – b | < c < a + b
Área do triângulo
Para calcular a área utiliza-se a seguinte fórmula:
Então:
Onde:
- A: é a área;
- b: é a base;
- h: é a altura.
Perímetro
Para calcular o perímetro, basta utilizar a seguinte fórmula:
Então:
P = a + b + c
Onde:
- P: é o perímetro;
- a, b e c: são os lados.
Propriedades
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º;
Para qualquer triângulo, cada ângulo externo é igual à soma dos internos não adjacentes;
A soma dos ângulos externos é 360º;
Para todos os triângulos, o maior lado se opõe ao maior ângulo e vice-versa.
Bons estudos!
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Exercícios
Veja os exercícios no link abaixo:
