Populationen omfattar alla enheter som ska undersökas. Urvalet består av de enheter som observeras. Om en skola vill veta restiden för alla elever, beskriver en klass bara en del av skolan. Hur klassen valdes påverkar hur långt resultaten kan generaliseras.
Ett urvalsmedelvärde kan uppskatta en parameter
Populationens medelvärde är en parameter. Ett medelvärde beräknat i urvalet är ett statistiskt mått som kan uppskatta den. Slumpmässigt urval kan minska urvalsbias. Fler svar från samma lättillgängliga klass kan lämna snedvridningen kvar.
Dra ett urval från varje årskurs
Ett obundet slumpmässigt urval dras från hela elevlistan. Vid stratifierat urval dras elever separat inom varje årskurs, så att även små grupper kan representeras. I en frivillig enkät kan elever med ovanligt korta eller långa restider svara oftare. Fler svar räcker inte för att få bort den snedvridningen.
Läs av restidernas frekvenser
Sex restider i minuter är 10, 10, 20, 20, 20 och 40. Frekvenserna för 10, 20 och 40 är 2, 3 respektive 1. Dividera varje frekvens med 6 för att få den relativa frekvensen. Hälften av resorna tar 20 minuter.
| Tid (min) | Antal | Relativ frekvens | Kumulativt antal |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3 % | 2 |
| 20 | 3 | 50 % | 5 |
| 40 | 1 | 16,7 % | 6 |
Kumulativ frekvens och klassintervall
Fem av sex resor tar högst 20 minuter, cirka 83,3 procent. Bara två tar mindre än 20 minuter. Med många olika tider kan man bilda klasser. Från 10 till under 20 minuter finns två resor och från 20 till under 30 finns tre. I ett histogram med olika klassbredder visar stapelns area frekvensen. Höjden måste därför anpassas till bredden.
Jämför spridningsmått för samma restider
Variationsbredden är 30 minuter. Summan är 120 minuter och medelvärdet 20. Avvikelserna är −10, −10, 0, 0, 0 och 20. De summerar till noll. Medelvärdet av avvikelsernas absoluta värden är ungefär 6,67 minuter.
Om de sex tiderna är hela populationen delas kvadratsumman med 6. Variansen är 100 kvadratminuter och standardavvikelsen är 10 minuter. Om tiderna är ett urval som används för att uppskatta populationens varians är den vanliga nämnaren 5. Urvalsvariansen blir 120 kvadratminuter och standardavvikelsen cirka 10,95 minuter.
Samma medelvärde och variationsbredd, olika spridning
Jämför med 10, 10, 10, 10, 40 och 40 minuter. Medelvärdet är fortfarande 20 och variationsbredden 30. Ingen tid i den andra serien ligger nära 20. Kvadratsumman är 1200, populationsvariansen 200 och standardavvikelsen cirka 14,14 minuter, mot 10 i den första. Variationsbredden använder bara de två yttervärdena.
