Populationen er alle de enheder, man ønsker at undersøge. Stikprøven er de enheder, man faktisk observerer. Hvis en skole vil kende rejsetiden for alle elever, giver én klasse kun oplysninger om en del af skolen. Udvælgelsen afgør, hvor bredt man kan bruge resultaterne.
Et stikprøvegennemsnit kan estimere en parameter
Populationens gennemsnit er en parameter. Gennemsnittet beregnet på stikprøven er en stikprøvestatistik, der kan estimere parameteren. Tilfældig udvælgelse kan begrænse skævhed i udvalget. Flere svar fra samme lettilgængelige klasse kan bevare den oprindelige skævhed.
Udtræk elever fra hvert klassetrin
Ved simpel tilfældig udvælgelse trækkes navne fra hele elevlisten. Ved stratificeret udvælgelse trækkes der separat på hvert klassetrin, så også små grupper kan blive repræsenteret. I en frivillig undersøgelse kan elever med usædvanligt lange eller korte ture være mere tilbøjelige til at svare. Flere svar alene fjerner ikke den skævhed.
Tæl observationerne for hver rejsetid
Seks rejsetider i minutter er 10, 10, 20, 20, 20 og 40. Hyppighederne for 10, 20 og 40 minutter er henholdsvis 2, 3 og 1. Divider hver hyppighed med 6 for at finde frekvensen. Halvdelen af rejserne tager 20 minutter.
| Tid (min) | Hyppighed | Relativ frekvens | Kumuleret hyppighed |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3 % | 2 |
| 20 | 3 | 50 % | 5 |
| 40 | 1 | 16,7 % | 6 |
Kumulerede hyppigheder og intervaller
Fem af seks rejser varer højst 20 minutter, cirka 83,3 procent. Kun to varer under 20 minutter. Med mange forskellige tider kan data inddeles i intervaller. Fra 10 til under 20 minutter ligger to rejser, og fra 20 til under 30 ligger tre. I et histogram med ulige intervalbredder viser søjlens areal hyppigheden. Højden afhænger derfor også af bredden.
Beregn forskellige spredningsmål for de samme data
Variationsbredden er 30 minutter. Summen er 120 minutter, og gennemsnittet er 20 minutter. Afvigelserne er −10, −10, 0, 0, 0 og 20. De summerer til nul. Gennemsnittet af deres absolutte værdier er cirka 6,67 minutter.
Hvis de seks tider er hele populationen, divideres summen af de kvadrerede afvigelser med 6. Variansen er 100 kvadratminutter og standardafvigelsen 10 minutter. Hvis tiderne er en stikprøve til estimering af populationsvariansen, er den sædvanlige nævner 5. Så bliver stikprøvevariansen 120 kvadratminutter og standardafvigelsen cirka 10,95 minutter.
Samme variationsbredde, forskellig standardafvigelse
Sammenlign med 10, 10, 10, 10, 40 og 40 minutter. Gennemsnittet er stadig 20 og variationsbredden 30. I det andet datasæt ligger ingen rejse tæt på 20. Summen af de kvadrerede afvigelser er 1200, populationsvariansen er 200 og standardafvigelsen cirka 14,14 minutter. I den første serie er den 10. Variationsbredden bruger kun yderpunkterne.
