Populacja to wszystkie jednostki, o których chcemy się czegoś dowiedzieć. Próba obejmuje obserwowane jednostki. Jeśli szkoła bada czas dojazdu wszystkich uczniów, odpowiedzi jednej klasy dotyczą tylko części szkoły. Sposób doboru uczniów wpływa na możliwość uogólnienia wyników.
Średnia z próby może szacować parametr
Średnia populacji jest parametrem. Średnia obliczona z próby jest statystyką, która może służyć do oszacowania parametru. Dobór losowy może ograniczyć błąd doboru. Więcej odpowiedzi z tej samej klasy wybranej ze względu na wygodę może zachować ten sam błąd.
Losowanie z każdego rocznika
Losowanie proste wybiera uczniów z pełnej listy. W losowaniu warstwowym losuje się osobno w każdym roczniku, dzięki czemu także małe roczniki mogą być reprezentowane. Przy dobrowolnej ankiecie częściej mogą odpowiadać osoby o wyjątkowo krótkich lub długich dojazdach. Więcej odpowiedzi nie usuwa tego błędu doboru.
Zlicz czasy dojazdu
Sześć czasów w minutach to 10, 10, 20, 20, 20 i 40. Liczności wartości 10, 20 i 40 to odpowiednio 2, 3 i 1. Podziel każdą liczność przez 6, by otrzymać częstość względną. Połowa dojazdów trwa 20 minut.
| Czas (min) | Liczność | Częstość względna | Liczność skumulowana |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3% | 2 |
| 20 | 3 | 50% | 5 |
| 40 | 1 | 16,7% | 6 |
Częstość skumulowana i przedziały
Co najwyżej 20 minut jedzie pięcioro z sześciorga uczniów, czyli około 83,3%. Poniżej 20 minut jadą tylko dwie osoby. Przy wielu czasach grupuj dane w przedziały. Od 10 do mniej niż 20 minut są dwa dojazdy, a od 20 do mniej niż 30 trzy. Na histogramie z nierównymi przedziałami liczność przedstawia pole słupka, więc jego wysokość zależy też od szerokości.
Oblicz rozproszenie tych samych obserwacji
Rozstęp wynosi 30 minut. Suma to 120 minut, a średnia 20 minut. Odchylenia od średniej to −10, −10, 0, 0, 0 i 20. Sumują się do zera. Średnia ich wartości bezwzględnych wynosi około 6,67 minuty.
Jeśli te sześć danych stanowi całą populację, podziel sumę kwadratów odchyleń przez 6. Wariancja wyniesie 100 minut kwadratowych, a odchylenie standardowe 10 minut. Przy szacowaniu wariancji populacji z tej próby zwykle dzieli się przez 5. Wtedy wariancja próby wynosi 120 minut kwadratowych, a odchylenie około 10,95 minuty.
Jednakowy rozstęp, różne odchylenia
Porównaj dane z czasami 10, 10, 10, 10, 40 i 40 minut. Średnia nadal wynosi 20, a rozstęp 30. W drugim zestawie żaden wynik nie jest bliski 20. Suma kwadratów odchyleń wynosi 1200, wariancja populacji 200, a odchylenie standardowe około 14,14 minuty. W pierwszym zestawie było to 10 minut. Rozstęp zależy tylko od dwóch skrajnych wartości.
