A população é o conjunto que pretende estudar. A amostra é o conjunto efetivamente observado. Se uma escola quiser conhecer o tempo de viagem de todos os alunos, uma turma fornece dados sobre parte da escola. A escolha dos alunos determina até que ponto esses dados permitem descrever o conjunto inteiro.
A média da amostra é uma estimativa
Uma média da população é um parâmetro. A média calculada a partir da amostra é uma estatística que pode estimar esse parâmetro. A seleção aleatória pode reduzir o enviesamento da seleção. Recolher mais respostas na mesma turma, escolhida por conveniência, pode manter o enviesamento.
Como escolher alunos de todos os anos
Comece por uma lista que inclua os alunos de todos os anos. Numa amostra aleatória simples, sorteie os nomes a partir da lista completa. Numa amostra estratificada, faça o sorteio separadamente em cada ano, para representar também os grupos mais pequenos. Se o questionário for voluntário, podem responder sobretudo os alunos com viagens muito longas ou muito curtas. Aumentar o número de respostas não elimina, por si só, esse enviesamento.
Conte ocorrências antes de calcular a dispersão
Considere seis tempos, em minutos, de 10, 10, 20, 20, 20 e 40. As frequências absolutas de 10, 20 e 40 são 2, 3 e 1. As frequências relativas são dois sextos, três sextos e um sexto. Metade dos tempos são de 20 minutos.
| Tempo (min) | Contagem | Frequência relativa | Contagem acumulada |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3% | 2 |
| 20 | 3 | 50% | 5 |
| 40 | 1 | 16,7% | 6 |
Das frequências acumuladas aos intervalos
Até aos 20 minutos, inclusive, contam-se 5 viagens em 6, ou cerca de 83,3%. Abaixo dos 20 minutos, contam-se apenas 2. Quando há muitos valores distintos, agrupe-os em intervalos. De 10 até menos de 20 minutos ficam duas viagens. De 20 até menos de 30 ficam três. Um histograma apresenta esses intervalos numéricos. Se tiverem larguras diferentes, é a área de cada barra que representa a frequência, pelo que a altura tem de levar a largura em conta.
Calcule quatro medidas para os mesmos tempos
A amplitude é 30 minutos, de 10 a 40. Os tempos somam 120 e a média é 20 minutos. Subtraia a média a cada observação. Obtém os desvios −10, −10, 0, 0, 0 e 20. Estes somam zero. A média dos valores absolutos dos desvios é cerca de 6,67 minutos.
Se os seis tempos constituírem toda a população de interesse, divida a soma dos quadrados dos desvios por 6. A variância é 100 minutos quadrados e o desvio-padrão é 10 minutos. Ao estimar a variância da população a partir desta amostra, o denominador habitual é 5. A variância amostral fica em 120 minutos quadrados e o desvio-padrão amostral em cerca de 10,95 minutos.
A mesma média pode esconder distribuições diferentes
Compare os tempos observados com 10, 10, 10, 10, 40 e 40 minutos. A média continua a ser 20 e a amplitude continua a ser 30. No segundo conjunto, nenhuma viagem dura perto da média. A soma dos quadrados dos desvios é 1200. A variância da população é 200 e o desvio-padrão é cerca de 14,14 minutos, contra 10 no primeiro conjunto. A amplitude só usa os extremos e, neste caso, não distingue os conjuntos.
