Populasjonen er alle enhetene man ønsker å undersøke. Utvalget er enhetene man observerer. Hvis en skole vil vite reisetiden for alle elever, beskriver svarene fra én klasse bare en del av skolen. Hvordan klassen ble valgt, påvirker hvor langt resultatene kan generaliseres.
Utvalgsgjennomsnittet kan estimere en parameter
Gjennomsnittet i populasjonen er en parameter. Gjennomsnittet beregnet fra utvalget er en statistisk størrelse som kan brukes til å estimere den. Tilfeldig utvelging kan redusere utvalgsskjevhet. Flere svar fra samme lett tilgjengelige klasse kan la skjevheten bestå.
Trekk elever fra hvert trinn
Ved et enkelt tilfeldig utvalg trekkes navn fra hele elevlista. I et stratifisert utvalg trekkes elever fra hvert trinn for seg, slik at små trinn også kan bli representert. I en frivillig undersøkelse kan elever med uvanlig kort eller lang reise svare oftere. Flere svar alene fjerner ikke denne skjevheten.
Tell hvor ofte hver reisetid forekommer
Seks reisetider i minutter er 10, 10, 20, 20, 20 og 40. Frekvensene for 10, 20 og 40 er henholdsvis 2, 3 og 1. Del hver frekvens på 6 for å finne den relative frekvensen. Halvparten av reisene tar 20 minutter.
| Tid (min) | Antall | Relativ frekvens | Kumulativt antall |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3 % | 2 |
| 20 | 3 | 50 % | 5 |
| 40 | 1 | 16,7 % | 6 |
Kumulativ frekvens og klasseintervaller
Fem av seks reiser tar høyst 20 minutter, omtrent 83,3 prosent. Bare to tar under 20 minutter. Når mange tider er forskjellige, kan du gruppere dem. Fra 10 til under 20 minutter ligger to reiser. Fra 20 til under 30 ligger tre. I et histogram med ulike klassebredder viser søylearealet frekvensen. Høyden må derfor tilpasses bredden.
Bruk de samme tidene til flere spredningsmål
Variasjonsbredden er 30 minutter. Summen er 120 minutter og gjennomsnittet 20. Avvikene er −10, −10, 0, 0, 0 og 20. Summen av dem er null. Gjennomsnittet av absoluttverdiene er omtrent 6,67 minutter.
Hvis de seks tidene er hele populasjonen, deler du summen av de kvadrerte avvikene på 6. Variansen blir 100 kvadratminutter, og standardavviket blir 10 minutter. Hvis tidene er et utvalg for å estimere populasjonsvariansen, er den vanlige nevneren 5. Utvalgsvariansen blir 120 kvadratminutter og utvalgsstandardavviket omtrent 10,95 minutter.
Samme gjennomsnitt og variasjonsbredde kan skjule ulik spredning
Sammenlign med 10, 10, 10, 10, 40 og 40 minutter. Gjennomsnittet er fortsatt 20 og variasjonsbredden 30. Ingen reise i den andre serien ligger nær 20. Summen av kvadrerte avvik er 1200, populasjonsvariansen 200 og standardavviket cirka 14,14 minutter. I den første serien var standardavviket 10. Variasjonsbredden bruker bare ytterverdiene.
