La population regroupe toutes les unités étudiées. L'échantillon regroupe les unités effectivement observées. Pour étudier le temps de trajet de tous les élèves d'un établissement, les réponses d'une classe apportent des informations sur une partie de l'établissement. La méthode de sélection détermine dans quelle mesure on peut généraliser les résultats.
Du résultat de l'échantillon au paramètre
Une moyenne de population est un paramètre. La moyenne calculée à partir d'un échantillon est une statistique qui peut servir à estimer ce paramètre. Un tirage au hasard peut réduire les biais de sélection. Interroger davantage d'élèves dans la même classe choisie par commodité peut conserver le biais initial.
Comment représenter chaque niveau scolaire
Partez de la liste de tous les élèves. Pour un échantillon aléatoire simple, tirez des noms dans cette liste. Pour un échantillon stratifié, tirez des noms séparément dans chaque niveau, ce qui permet de représenter les petits groupes. Un questionnaire facultatif peut attirer surtout les élèves dont le trajet est inhabituellement court ou long. Un grand nombre de réponses ne suffit pas à corriger ce biais.
Lire les effectifs et les fréquences
Six trajets durent 10, 10, 20, 20, 20 et 40 minutes. Les effectifs de 10, 20 et 40 minutes sont respectivement 2, 3 et 1. Pour obtenir les fréquences, divisez chaque effectif par 6. La moitié des trajets durent 20 minutes.
| Durée (min) | Effectif | Fréquence relative | Effectif cumulé |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3 % | 2 |
| 20 | 3 | 50 % | 5 |
| 40 | 1 | 16,7 % | 6 |
Effectifs cumulés et regroupement en classes
Cinq trajets sur six durent au plus 20 minutes, soit environ 83,3 %. Seulement deux durent strictement moins de 20 minutes. Quand les durées sont nombreuses, regroupez-les en classes. Deux trajets se trouvent entre 10 minutes incluses et 20 exclues, puis trois entre 20 incluses et 30 exclues. Dans un histogramme dont les classes ont des largeurs différentes, l’aire du rectangle représente l’effectif. Sa hauteur dépend donc aussi de la largeur.
Calculer plusieurs dispersions pour les mêmes trajets
L'étendue vaut 30 minutes. Les trajets totalisent 120 minutes et leur moyenne est de 20 minutes. Les écarts à la moyenne sont −10, −10, 0, 0, 0 et 20. Ils se compensent. La moyenne de leurs valeurs absolues, elle, vaut environ 6,67 minutes.
Si ces six durées constituent toute la population, divisez la somme des carrés des écarts par 6. La variance vaut 100 minutes carrées et l'écart type vaut 10 minutes. Pour estimer la variance d'une population à partir de ces six données, le dénominateur usuel est 5. La variance d'échantillon vaut alors 120 minutes carrées et l'écart type environ 10,95 minutes.
Même moyenne et même étendue, mais des trajets différents
Comparez les données à 10, 10, 10, 10, 40 et 40 minutes. La moyenne reste 20 et l’étendue reste 30. Dans cette seconde série, aucun trajet ne dure près de 20 minutes. La somme des carrés des écarts vaut 1200, la variance de population 200 et l’écart type environ 14,14 minutes, contre 10 dans la première série. L’étendue ne tient compte que des extrêmes.
