La población es el conjunto completo que se quiere estudiar. La muestra es el grupo de unidades observadas. Si un centro escolar quiere conocer el tiempo de viaje de todos sus alumnos, una sola clase aporta información sobre parte del centro. La forma de elegir a los alumnos determina qué conclusiones se pueden extender al resto.
Del dato muestral al parámetro de la población
La media de la población es un parámetro. Una media obtenida de la muestra es un estadístico y puede servir para estimarlo. Elegir al azar puede reducir el sesgo de selección. Recoger más respuestas de una misma clase elegida por comodidad puede mantener ese sesgo.
Cómo elegir alumnos de todos los cursos
Parte de una lista que incluya a todo el alumnado. En un muestreo aleatorio simple se sortean nombres de la lista completa. En un muestreo estratificado se sortea por separado dentro de cada curso, lo que permite representar los grupos pequeños. Si el formulario es voluntario, quizá respondan más los alumnos con trayectos especialmente largos o cortos. Un mayor número de respuestas no corrige por sí solo ese sesgo.
Lee las frecuencias en el gráfico
Supongamos que se registran seis tiempos de viaje en minutos, 10, 10, 20, 20, 20 y 40. Las frecuencias absolutas de 10, 20 y 40 son 2, 3 y 1. Las relativas son dos sextos, tres sextos y un sexto. La mitad de los trayectos duran 20 minutos.
| Tiempo (min) | Recuento | Frecuencia relativa | Recuento acumulado |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3 % | 2 |
| 20 | 3 | 50 % | 5 |
| 40 | 1 | 16,7 % | 6 |
Frecuencia acumulada e intervalos
Hasta 20 minutos inclusive hay 5 trayectos de 6, cerca del 83,3 %. Por debajo de 20 hay solo 2. Si hay muchos tiempos distintos, agrúpalos en intervalos. De 10 a menos de 20 minutos entran dos trayectos. De 20 a menos de 30 entran tres. Un histograma agrupa valores numéricos en intervalos. Cuando las anchuras difieren, el área de cada barra representa la frecuencia y la altura debe ajustarse a la anchura.
Compara la dispersión con los mismos datos
El rango es 30 minutos. La suma de los tiempos es 120 y la media es 20. Al restar esa media de cada dato salen los desvíos −10, −10, 0, 0, 0 y 20. Su suma es cero. Al promediar sus valores absolutos se obtiene una desviación media de unos 6,67 minutos.
Si los seis tiempos son toda la población de interés, divide la suma de los cuadrados de los desvíos entre 6. La varianza es 100 minutos cuadrados y su raíz, la desviación estándar, es de 10 minutos. Para estimar la varianza poblacional con estos datos como muestra, el denominador habitual es 5. La varianza muestral vale 120 minutos cuadrados y la desviación estándar muestral es de unos 10,95 minutos.
Dos grupos con igual media y rango
Compara los tiempos observados con 10, 10, 10, 10, 40 y 40 minutos. Ambos grupos tienen media 20 y rango 30. En el segundo, ningún tiempo se acerca a 20. La suma de los cuadrados de las desviaciones es 1200, la varianza poblacional es 200 y la desviación estándar ronda los 14,14 minutos. En el primer grupo era 10. El rango usa solo los extremos y no distingue los dos grupos.
