La popolazione contiene tutte le unità che si vogliono studiare. Il campione contiene le unità osservate. Se una scuola vuole conoscere i tempi di viaggio di tutti gli studenti, i dati di una classe descrivono solo una parte della scuola. Il modo in cui gli studenti sono stati scelti determina quali conclusioni si possono estendere.
Una statistica campionaria può stimare un parametro
La media della popolazione è un parametro. La media calcolata sul campione è una statistica che può stimarlo. L'estrazione casuale può ridurre la distorsione di selezione. Raccogliere più risposte nella stessa classe scelta per comodità può lasciare intatta quella distorsione.
Come includere studenti di tutti gli anni
Parti da una lista di tutti gli studenti. Nel campionamento casuale semplice si estraggono i nomi dalla lista completa. In quello stratificato si estrae separatamente in ogni anno, così anche i gruppi piccoli possono essere rappresentati. Se il questionario è facoltativo, potrebbero rispondere più spesso gli studenti con tempi insoliti. Più risposte, da sole, non correggono questa distorsione.
Conta le occorrenze dei tempi di viaggio
Sei tempi in minuti sono 10, 10, 20, 20, 20 e 40. Le frequenze assolute di 10, 20 e 40 minuti sono rispettivamente 2, 3 e 1. Dividi ogni frequenza assoluta per 6 per ottenere quella relativa. Metà dei tragitti dura 20 minuti.
| Tempo (min) | Conteggio | Frequenza relativa | Conteggio cumulato |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3% | 2 |
| 20 | 3 | 50% | 5 |
| 40 | 1 | 16,7% | 6 |
Dalle frequenze cumulate agli intervalli
Cinque tragitti su sei durano al massimo 20 minuti, circa l’83,3%. Solo due durano meno di 20 minuti. Quando i tempi sono molti, raggruppali in intervalli. Da 10 a meno di 20 minuti ci sono due tragitti, da 20 a meno di 30 ce ne sono tre. Nell’istogramma con intervalli di ampiezza diversa, l’area del rettangolo rappresenta la frequenza. L’altezza deve quindi tenere conto dell’ampiezza.
Misura la dispersione degli stessi sei dati
Il campo di variazione è 30 minuti. I tempi sommano 120 minuti e la media è 20 minuti. Sottraendola da ogni dato ottieni gli scarti −10, −10, 0, 0, 0 e 20. La loro somma è zero. La media dei loro valori assoluti è circa 6,67 minuti.
Se questi sei tempi formano l'intera popolazione, dividi la somma dei quadrati degli scarti per 6. La varianza è 100 minuti quadrati e la deviazione standard è 10 minuti. Per stimare la varianza di una popolazione dal campione, il denominatore abituale è 5. La varianza campionaria è 120 minuti quadrati e la deviazione standard campionaria è circa 10,95 minuti.
La stessa media può accompagnare dispersioni diverse
Confronta i tempi con 10, 10, 10, 10, 40 e 40 minuti. La media resta 20 e il campo di variazione 30. Nel secondo gruppo nessun tempo è vicino a 20. La somma degli scarti al quadrato è 1200, la varianza della popolazione è 200 e la deviazione standard è circa 14,14 minuti. Nel primo gruppo era 10. Il campo di variazione considera soltanto i due estremi.
