De populatie bestaat uit alle eenheden waarover je iets wilt weten. De steekproef bestaat uit de eenheden die je waarneemt. Als een school de reistijd van alle leerlingen wil beschrijven, geeft één klas informatie over een deel van de school. De manier waarop de klas is gekozen bepaalt hoe goed je de uitkomst kunt veralgemenen.
Van steekproefgemiddelde naar populatieparameter
Het populatiegemiddelde is een parameter. Het gemiddelde uit een steekproef is een kengetal waarmee je die parameter kunt schatten. Willekeurige selectie kan selectiebias verminderen. Meer antwoorden uit dezelfde makkelijk bereikbare klas kunnen dezelfde vertekening laten bestaan.
Trek uit alle leerjaren
Bij een enkelvoudige aselecte steekproef trek je namen uit de volledige leerlingenlijst. Bij een gestratificeerde steekproef trek je afzonderlijk per leerjaar, zodat ook kleine groepen vertegenwoordigd kunnen zijn. Op een vrijwillige enquête antwoorden leerlingen met opvallend lange of korte reistijden misschien vaker. Meer antwoorden op zichzelf lossen die vertekening niet op.
Tel hoe vaak iedere reistijd voorkomt
Zes tijden in minuten zijn 10, 10, 20, 20, 20 en 40. De absolute frequenties van 10, 20 en 40 zijn 2, 3 en 1. Deel ze door 6 voor de relatieve frequenties. De helft van de ritten duurt 20 minuten.
| Tijd (min) | Aantal | Relatieve frequentie | Cumulatief aantal |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3% | 2 |
| 20 | 3 | 50% | 5 |
| 40 | 1 | 16,7% | 6 |
Cumulatieve frequenties en klassen
Vijf van de zes ritten duren hoogstens 20 minuten, ongeveer 83,3%. Slechts twee duren korter dan 20 minuten. Deel bij veel verschillende tijden de waarden in klassen in. Van 10 tot onder 20 minuten vallen twee ritten, van 20 tot onder 30 vallen er drie. Bij ongelijke klassenbreedtes geeft de oppervlakte van een histogramstaaf de frequentie weer. De hoogte houdt dus ook rekening met de breedte.
Bereken meerdere spreidingsmaten voor dezelfde tijden
De spreidingsbreedte is 30 minuten. Het totaal is 120 minuten en het gemiddelde 20 minuten. Trek het gemiddelde van iedere waarneming af. De afwijkingen zijn −10, −10, 0, 0, 0 en 20. Ze tellen op tot nul. Het gemiddelde van hun absolute waarden is ongeveer 6,67 minuten.
Vormen deze zes tijden de hele populatie, deel dan de som van de gekwadrateerde afwijkingen door 6. De variantie is 100 vierkante minuten en de standaardafwijking 10 minuten. Voor een schatting van de populatievariantie met deze steekproef is de gebruikelijke noemer 5. Dan krijg je een steekproefvariantie van 120 vierkante minuten en een standaardafwijking van ongeveer 10,95 minuten.
Dezelfde spreidingsbreedte kan een ander beeld geven
Vergelijk met 10, 10, 10, 10, 40 en 40 minuten. Beide reeksen hebben gemiddelde 20 en spreidingsbreedte 30. In de tweede ligt geen reistijd dicht bij 20. De som van de gekwadrateerde afwijkingen is 1200. De populatievariantie is 200 en de standaardafwijking ongeveer 14,14 minuten, tegenover 10 in de eerste reeks. De spreidingsbreedte gebruikt alleen de uitersten.
