Perusjoukkoon kuuluvat kaikki yksiköt, joita halutaan tutkia. Otos koostuu havaituista yksiköistä. Jos koulua kiinnostavat kaikkien oppilaiden matka-ajat, yhden luokan tiedot kattavat vain osan koulusta. Oppilaiden valintatapa vaikuttaa siihen, kuinka pitkälle tuloksia voi yleistää.
Otoskeskiarvolla voi estimoida parametrin
Perusjoukon keskiarvo on parametri. Otoksesta laskettu keskiarvo on tunnusluku, jolla parametria voidaan estimoida. Satunnaisotanta voi vähentää valikoitumisharhaa. Useampi vastaus samasta helposti tavoitettavasta luokasta voi jättää harhan ennalleen.
Poimi oppilaita jokaiselta luokka-asteelta
Yksinkertaisessa satunnaisotannassa nimet arvotaan koko oppilaslistasta. Ositetussa otannassa arvotaan erikseen jokaiselta luokka-asteelta, jolloin pienetkin ryhmät voivat olla edustettuina. Vapaaehtoiseen kyselyyn saattavat vastata herkemmin oppilaat, joiden matka on poikkeuksellisen pitkä tai lyhyt. Vastausten määrä ei yksin poista tätä harhaa.
Laske matka-aikojen frekvenssit
Kuusi matka-aikaa minuutteina ovat 10, 10, 20, 20, 20 ja 40. Aikojen 10, 20 ja 40 frekvenssit ovat 2, 3 ja 1. Suhteellinen frekvenssi saadaan jakamalla kukin frekvenssi kuudella. Puolet matkoista kestää 20 minuuttia.
| Aika (min) | Lukumäärä | Suhteellinen frekvenssi | Kertyvä lukumäärä |
|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 33,3 % | 2 |
| 20 | 3 | 50 % | 5 |
| 40 | 1 | 16,7 % | 6 |
Kertyvä frekvenssi ja luokkavälit
Viisi matkaa kuudesta kestää enintään 20 minuuttia eli noin 83,3 prosenttia. Alle 20 minuuttia kestää vain kaksi matkaa. Jos aikoja on paljon, kokoa ne luokkiin. Vähintään 10 mutta alle 20 minuutin luokassa on kaksi matkaa. Seuraavassa, vähintään 20 mutta alle 30 minuutin luokassa on kolme. Erikokoisilla luokkaväleillä histogrammin pylvään pinta-ala kuvaa frekvenssiä, joten korkeus riippuu myös leveydestä.
Mittaa samojen matka-aikojen hajontaa eri tavoin
Vaihteluvälin pituus on 30 minuuttia. Aikojen summa on 120 ja keskiarvo 20 minuuttia. Poikkeamat ovat −10, −10, 0, 0, 0 ja 20. Niiden summa on nolla. Poikkeamien itseisarvojen keskiarvo on noin 6,67 minuuttia.
Jos kuusi aikaa muodostavat koko perusjoukon, jaa poikkeamien neliösumma kuudella. Varianssi on 100 neliöminuuttia ja keskihajonta 10 minuuttia. Jos aineisto on otos ja tarkoitus on estimoida perusjoukon varianssi, tavallinen jakaja on 5. Otosvarianssi on silloin 120 neliöminuuttia ja otoskeskihajonta noin 10,95 minuuttia.
Sama keskiarvo ei tarkoita samaa hajontaa
Vertaa aikoihin 10, 10, 10, 10, 40 ja 40 minuuttia. Molempien keskiarvo on 20 ja vaihteluvälin pituus 30. Toisessa aineistossa ei kuitenkaan ole havaintoa lähellä 20:tä. Neliösumma on 1200, perusjoukon varianssi 200 ja keskihajonta noin 14,14 minuuttia, kun ensimmäisessä se oli 10. Vaihteluvälin pituus huomioi vain ääripäät.
