Um paralelepípedo é um poliedro com seis faces em forma de paralelogramos, organizadas em três pares de faces opostas paralelas e congruentes. Ele tem 8 vértices e 12 arestas. O bloco retangular é um caso particular em que todas as faces são retângulos e as três dimensões adjacentes são perpendiculares.
O desenho em perspectiva não altera as medidas
Uma figura plana sugere profundidade com arestas inclinadas, mas essas inclinações não representam ângulos medidos no sólido. Para o paralelepípedo retângulo, identifique comprimento a, largura b e altura c. Arestas paralelas têm o mesmo comprimento.
Altere as dimensões do bloco retangular
Mova os controles. O sólido conserva a proporção e atualiza área, volume e diagonal sem sobrepor rótulos.
Área total: conte cada par de faces uma vez
As faces têm áreas ab, ac e bc, cada uma repetida duas vezes. Logo, a área total do bloco fechado é A = 2(ab + ac + bc). Para uma caixa aberta, retire a área da face ausente. Área usa unidades quadradas.
Exemplo com 8 cm, 5 cm e 3 cm
As três áreas diferentes são 8 × 5 = 40 cm², 8 × 3 = 24 cm² e 5 × 3 = 15 cm². Somando os pares, A = 2(40 + 24 + 15) = 158 cm². Esse valor descreve a superfície externa de um bloco fechado ideal, sem abas ou espessura.
Volume e capacidade
O volume do paralelepípedo retângulo é V = abc. No exemplo, V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³. Se as medidas forem internas, o valor pode representar capacidade; se forem externas, a espessura da parede reduz o espaço útil. Antes de multiplicar, converta todas as dimensões para a mesma unidade.
A diagonal espacial usa Pitágoras duas vezes
Primeiro, a diagonal de uma face mede √(a² + b²). Ela e a altura c formam outro triângulo retângulo, então a diagonal espacial é d = √(a² + b² + c²). Para 8, 5 e 3, d = √98 = 7√2 ≈ 9,90 cm.
Não confunda diagonal de face com diagonal espacial. A primeira permanece em uma face; a segunda liga vértices opostos atravessando o interior. Um paralelepípedo oblíquo também tem seis faces paralelogrâmicas, mas as fórmulas de área total e diagonal acima dependem dos ângulos e não podem ser aplicadas apenas com três comprimentos.
Escala e verificação do resultado
Se todas as dimensões forem multiplicadas por k, a área é multiplicada por k² e o volume por k³. Duplicar um bloco de forma semelhante quadruplica sua superfície e multiplica seu volume por 8. Essa verificação ajuda a distinguir fórmulas de área e volume e a detectar unidades incorretas.
