Równoległościan ma sześć ścian będących równoległobokami, ułożonych w trzy pary równoległych i przystających ścian przeciwległych. Ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Prostopadłościan jest przypadkiem szczególnym z prostokątnymi ścianami i trzema prostopadłymi wymiarami.
Perspektywa nie zmienia wymiarów bryły
Płaski rysunek sugeruje głębię ukośnymi odcinkami, ale widoczne kąty nie są kątami bryły. W prostopadłościanie oznacz długość a, szerokość b i wysokość c. Krawędzie równoległe mają równe długości.
Zmieniaj wymiary prostopadłościanu
Przesuwaj suwaki. Bryła zachowuje proporcje i aktualizuje pole, objętość i przekątną bez nakładania opisów.
Pole całkowite: policz każdą parę ścian
Trzy różne pola ścian to ab, ac i bc, każde występuje dwa razy. Dla zamkniętej bryły A = 2(ab + ac + bc). W otwartym pudełku odejmij brakującą ścianę. Pole ma jednostki kwadratowe.
Przykład dla 8 cm, 5 cm i 3 cm
Różne pola wynoszą 40 cm², 24 cm² i 15 cm². Uwzględniając ściany przeciwległe, A = 2(40 + 24 + 15) = 158 cm². Jest to idealna powierzchnia zamknięta bez zakładek i grubości materiału.
Objętość i pojemność
Objętość wynosi V = abc. W przykładzie V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³. Wymiary wewnętrzne opisują pojemność; zewnętrzne ją zawyżają przy grubych ściankach. Przed mnożeniem ujednolić jednostki.
Dwa zastosowania twierdzenia Pitagorasa
Przekątna ściany ma długość √(a² + b²). Razem z wysokością c tworzy kolejny trójkąt prostokątny, więc d = √(a² + b² + c²). Dla 8, 5 i 3: d = √98 = 7√2 ≈ 9,90 cm.
Przekątna ściany leży na powierzchni, a przestrzenna łączy przeciwległe wierzchołki przez wnętrze. W ukośnym równoległościanie pola i przekątne zależą też od kątów; trzy długości nie wystarczą.
Skala jako kontrola
Pomnożenie wszystkich wymiarów przez k mnoży pole przez k², a objętość przez k³. Podwojenie wymiarów czterokrotnie zwiększa powierzchnię i ośmiokrotnie objętość. To pomaga wykryć błędny wzór lub jednostkę.
