Un parallélépipède possède six faces parallélogrammes organisées en trois paires opposées, parallèles et congruentes. Il compte 8 sommets et 12 arêtes. Le pavé droit est le cas particulier dont toutes les faces sont rectangulaires et les trois dimensions adjacentes perpendiculaires.
La perspective ne change pas les mesures
Un dessin plat suggère la profondeur par des segments obliques ; leurs angles apparents ne sont pas ceux du solide. Pour un pavé droit, repérez longueur a, largeur b et hauteur c. Les arêtes parallèles ont même longueur.
Modifier les dimensions du pavé droit
Déplacez les réglages. Le solide garde ses proportions et actualise aire, volume et diagonale sans superposer les légendes.
Aire totale : compter chaque paire de faces
Les trois aires différentes sont ab, ac et bc, chacune présente deux fois. L’aire d’un pavé fermé vaut A = 2(ab + ac + bc). Pour une boîte ouverte, retirez la face absente. Une aire s’exprime en unités carrées.
Exemple avec 8 cm, 5 cm et 3 cm
Les aires différentes sont 40 cm², 24 cm² et 15 cm². En comptant les faces opposées, A = 2(40 + 24 + 15) = 158 cm². Il s’agit d’une surface idéale fermée, sans languettes ni épaisseur.
Volume et capacité
Le volume est V = abc. Dans l’exemple, V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³. Des dimensions intérieures peuvent donner une capacité ; des dimensions extérieures la surestiment si les parois ont une épaisseur. Convertissez toutes les longueurs dans la même unité.
Deux applications de Pythagore pour la grande diagonale
La diagonale d’une face vaut √(a² + b²). Avec la hauteur c, elle forme un second triangle rectangle : d = √(a² + b² + c²). Pour 8, 5 et 3, d = √98 = 7√2 ≈ 9,90 cm.
La diagonale de face reste sur la surface ; la diagonale de l’espace relie deux sommets opposés à travers l’intérieur. Pour un parallélépipède oblique, aires et diagonales dépendent aussi des angles : trois longueurs ne suffisent pas.
L’échelle comme contrôle
Multiplier toutes les dimensions par k multiplie l’aire par k² et le volume par k³. Doubler un solide semblable quadruple sa surface et multiplie son volume par 8. Ce contrôle distingue les formules et révèle des unités incohérentes.
