Ein Parallelepiped ist ein Körper mit sechs parallelogrammförmigen Flächen in drei Paaren paralleler, kongruenter Gegenflächen. Es besitzt 8 Ecken und 12 Kanten. Der Quader ist der Spezialfall mit rechteckigen Flächen und drei senkrecht aufeinanderstehenden Abmessungen.
Perspektive verändert keine Maße
Eine ebene Zeichnung deutet Tiefe durch schräge Linien an; deren sichtbare Winkel sind nicht die gemessenen Winkel des Körpers. Beim Quader heißen die Abmessungen Länge a, Breite b und Höhe c. Parallele Kanten sind gleich lang.
Die Abmessungen des Quaders verändern
Bewege die Regler. Der Körper bleibt proportional und aktualisiert Oberfläche, Volumen und Diagonale ohne überlappende Beschriftungen.
Oberfläche: jedes Flächenpaar einmal erfassen
Die drei verschiedenen Flächeninhalte sind ab, ac und bc; jeder kommt zweimal vor. Für einen geschlossenen Quader gilt A = 2(ab + ac + bc). Bei einer offenen Schachtel wird die fehlende Fläche abgezogen. Flächen werden in Quadrateinheiten angegeben.
Beispiel mit 8 cm, 5 cm und 3 cm
Die verschiedenen Flächen sind 40 cm², 24 cm² und 15 cm². Mit beiden Gegenflächen folgt A = 2(40 + 24 + 15) = 158 cm². Das beschreibt eine ideale geschlossene Außenfläche ohne Laschen und Materialstärke.
Volumen und Fassungsvermögen
Das Volumen lautet V = abc. Im Beispiel ist V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³. Innenmaße können ein Fassungsvermögen beschreiben; Außenmaße überschätzen es bei dicken Wänden. Vor der Multiplikation müssen alle Längen dieselbe Einheit besitzen.
Zweimal Pythagoras für die Raumdiagonale
Eine Flächendiagonale misst √(a² + b²). Mit der Höhe c bildet sie ein weiteres rechtwinkliges Dreieck. Daher ist d = √(a² + b² + c²). Für 8, 5 und 3 ergibt sich d = √98 = 7√2 ≈ 9,90 cm.
Die Flächendiagonale bleibt auf einer Fläche, die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken durch das Innere. Bei einem schiefen Parallelepiped hängen Flächen und Diagonalen zusätzlich von Winkeln ab; drei Längen allein genügen nicht.
Maßstab als Kontrolle
Werden alle Abmessungen mit k multipliziert, wächst die Oberfläche mit k² und das Volumen mit k³. Verdoppeln vervierfacht die Oberfläche und verachtfacht das Volumen. Damit lassen sich Formeln und Einheiten schnell prüfen.
