Un paralelepípedo es un poliedro de seis caras paralelográmicas dispuestas en tres pares opuestos, paralelos y congruentes. Tiene 8 vértices y 12 aristas. El ortoedro es el caso particular cuyas caras son rectángulos y cuyas tres dimensiones adyacentes son perpendiculares.
La perspectiva no cambia las medidas del sólido
Un dibujo plano sugiere profundidad mediante segmentos inclinados, pero sus ángulos aparentes no son ángulos medidos del sólido. En el ortoedro, identifica largo a, ancho b y alto c. Las aristas paralelas tienen la misma longitud.
Cambia las dimensiones del ortoedro
Mueve los controles. El sólido conserva la proporción y actualiza área, volumen y diagonal sin superponer rótulos.
Área total: contar una vez cada par de caras
Las tres áreas distintas son ab, ac y bc, y cada una aparece dos veces. El área de un bloque cerrado es A = 2(ab + ac + bc). En una caja abierta se resta la cara ausente. El área se expresa en unidades cuadradas.
Ejemplo con 8 cm, 5 cm y 3 cm
Las áreas diferentes son 8 × 5 = 40 cm², 8 × 3 = 24 cm² y 5 × 3 = 15 cm². Al contar los dos ejemplares de cada una, A = 2(40 + 24 + 15) = 158 cm². Es la superficie exterior ideal, sin pestañas ni espesor.
Volumen y capacidad
El volumen del ortoedro es V = abc. En el ejemplo, V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³. Las medidas interiores pueden representar capacidad; las exteriores sobrestiman el espacio útil si hay paredes. Convierte antes todas las dimensiones a una misma unidad.
La diagonal espacial aplica Pitágoras dos veces
La diagonal de una cara mide √(a² + b²). Junto con la altura c forma otro triángulo rectángulo, por lo que la diagonal espacial es d = √(a² + b² + c²). Para 8, 5 y 3, d = √98 = 7√2 ≈ 9,90 cm.
No confundas la diagonal de una cara con la espacial. La primera permanece en la superficie; la segunda une vértices opuestos atravesando el interior. En un paralelepípedo oblicuo, las áreas y diagonales también dependen de los ángulos y no se obtienen solo con tres longitudes.
La escala como comprobación
Si todas las dimensiones se multiplican por k, el área se multiplica por k² y el volumen por k³. Duplicar un bloque semejante cuadruplica su superficie y multiplica por 8 su volumen. Esta revisión distingue fórmulas y detecta unidades erróneas.
