Un parallelepipedo ha sei facce parallelogramme disposte in tre coppie opposte, parallele e congruenti. Possiede 8 vertici e 12 spigoli. Il parallelepipedo rettangolo è il caso particolare con facce rettangolari e tre dimensioni adiacenti perpendicolari.
La prospettiva non cambia le misure
Un disegno piano suggerisce profondità con segmenti inclinati, ma gli angoli visibili non sono quelli misurati nel solido. Nel caso rettangolo individua lunghezza a, larghezza b e altezza c. Gli spigoli paralleli sono uguali.
Cambia le dimensioni del blocco rettangolo
Sposta i controlli. Il solido mantiene le proporzioni e aggiorna area, volume e diagonale senza sovrapporre le etichette.
Area totale: contare ogni coppia di facce
Le tre aree diverse sono ab, ac e bc, ciascuna presente due volte. Per un blocco chiuso A = 2(ab + ac + bc). In una scatola aperta si sottrae la faccia mancante. L’area usa unità quadrate.
Esempio con 8 cm, 5 cm e 3 cm
Le aree diverse sono 40 cm², 24 cm² e 15 cm². Contando le facce opposte, A = 2(40 + 24 + 15) = 158 cm². È la superficie esterna ideale, senza lembi né spessore.
Volume e capacità
Il volume è V = abc. Nell’esempio, V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³. Misure interne possono descrivere la capacità; quelle esterne la sovrastimano se le pareti hanno spessore. Converti prima tutte le dimensioni nella stessa unità.
Due applicazioni di Pitagora per la diagonale spaziale
La diagonale di una faccia misura √(a² + b²). Con l’altezza c forma un altro triangolo rettangolo; dunque d = √(a² + b² + c²). Per 8, 5 e 3, d = √98 = 7√2 ≈ 9,90 cm.
La diagonale di faccia resta sulla superficie; quella spaziale collega vertici opposti attraversando l’interno. In un parallelepipedo obliquo, aree e diagonali dipendono anche dagli angoli: tre lunghezze non bastano.
La scala come controllo
Moltiplicando tutte le dimensioni per k, l’area cresce di k² e il volume di k³. Raddoppiare un solido simile quadruplica la superficie e moltiplica il volume per 8. Questo controllo distingue le formule e rivela unità errate.
